2018数学一轮复习总结导学案直角三角形(学生版).docx

4、直角三角形一、预习案知识点：直角三角形的判定与性质5.直角三角形的性质(1)两锐角互余.即∠A＋∠B＝90°；(2) 30°角所对的直角边等于斜边的一半.即若∠B＝30°则AC＝AB；斜边上的中线长等于斜边长的一半．即若CD是中线，则CD＝AB.勾股定理：两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．即 a2＋b2＝c2 .（1）直角三角形的面积S=1/2ch=1/2ab(其中a,b为直角边，c为斜边，h是斜边上的高)，可以利用这一公式借助面积这个中间量解决与高相关的求长度问题.（2）已知两边，利用勾股定理求长度，若斜边不明确，应分类讨论.（3）在折叠问题中，求长度，往往需要结合勾股定理来列方程解决.6.直角三角形的判定(1) 有一个角是直角的三角形是直角三角形.即若∠C＝90°，则△ABC是Rt△；(2) 如果三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．即若AD＝BD＝CD，则△ABC是Rt△(3) 勾股定理的逆定理：若a2＋b2＝c2，则△ABC是Rt△.二、课中实施——【考点训练】考点一：直角三角形的性质、判定常规问题例1、（2017宁夏）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为　． 变式训练：1、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）A．25° B．30° C．45° D．60°2．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数． 考点二：关注直角三角形中的互余角、相等角例2．如图，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于点O．（1）图中有哪几个直角三角形？（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由．（3）若∠4=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠5的度数． 考点三：母子直角三角形中的互余角（双垂直图形）利用面积求斜边高问题例3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，（1）图中存在哪些相等角？（2）已知AC=3 BC=4如何求斜边上的高CD? 变式训练1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB． 考点四：面积问题，同高面积比等于底之比，同底面积比等于高之比例4.如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（　　）A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm2变式训练1．如图，在△ABC中，点D在BC上，点O在AD上，如果S△AOB=3，S△BOD=2，S△ACO=1，那么S△COD等于（　　）A．B．C．D． 例4 1题 考点五：斜边上的中线长等于斜边长的一半例5．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数． 三、训练案1.（2016泰安）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（　　）A．1： B．1： C．1：2 D．2：3 1题 3题 2．（2014?泰安）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（　　）A．10°B．20°C．7.5°D．15° 4题3、（2016泰安）22、如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为　 　．[来源:Zxxk1、4.（2014泰安）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（　　）A．6B．7C．8D．105、（2016泰安）22、如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为　 　．[来源:Zxxk.Com]宁阳县初中数学复习材料1