第2节 等三角形.doc

第2节 全等三角形 Ⅰ．保分点全掌握－－－－－－知识点系统学习 知识点1：（）全等三角形的定义和表示方法 典例解读 【例1－1】请指出下列全等三角形的对应边和对应角 （1）△ABE≌△ACF 对应角是：________________________∠ABE=∠ACF、∠AEB=∠AFC ； 对应边是：________________________BE=CF ． （2）△BCE≌△CBF 对应角是：________________________∠BCE=∠CBF、∠BEC=∠CFB、∠CBE=∠BCF ； 对应边是：________________________BE=CF ． （3）△BOF≌△COE 对应角是：________________________∠BFO=∠CEO ； 对应边是：________________________BF=CE、FO=EO、BO=CO ． 解：（1）对应角是：∠ABE＝∠ACF、∠AEB＝∠AFC；对应边是：AE＝AF、BE＝CF； （2）对应角是：∠BCE＝∠CBF、∠BEC＝∠CFB、∠CBE＝∠BCF；对应边是：BF＝CE、BE＝CF； （3）对应角是：∠BOF＝∠COE、∠FBO＝∠ECO、∠BFO＝∠CEO；对应边是：BF＝CE、FO＝EO、BO＝CO． 两三角形全等的书写时要求按顺序书写的．，书写要规范． 拓展：一些常见的全等三角形基本模型： （1）平移变换型 （2）轴对称变换型 （3）旋转变换型 知识点2：（拔高点）全等三角形的性质 典例解读 出题角度1：全等三角形的性质 【例2－1】如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角． （1）写出相等的线段与角． （2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度． 解析：（1）根据△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角； （2）根据（1）中的对等关系即可得MN和HG的长度．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角， ∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM； （2）∵EF=MN，EF=2.1cm， ∴MN=2.1cm； ∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm， ∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm． 方法规律：本题利用了全等三角形的性质、三角形内角和定理，找准对应边是做题的关键．由于全等三角形的对应边相等、对应角相等，因此在全等三角形中，我们通常是通过寻找对应边或对应角来实现线段或角之间的转换． 出题角度2：全等三角形性质的应用 【例2－2】如所示，△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一条直线上，则图中相等的线段有_________组，与∠ACB相等的角是__________，图中互相平行的线段是__________________． 解析：因为△ABC≌△DEF，所以两三角形的三条边对应相等：AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，又因为BC－EC＝EF－EC，所以BE＝CF． 因为△ABC≌△DEF，∠ACB的对应角是∠F，所以∠ACB＝∠F． 因为△ABC≌△DEF，所以∠ACB＝∠F，∠B＝∠DEF，所以AC∥DF，AB∥DE． 答案：4；∠F；AC∥DF，AB∥DE． 方法规律：应用全等三角形的性质，可以得到相等的角以及相等的线段，在此基础上，这些新的结论又可以推导出更多的结论． 知识浓缩 1．能够重合的两个三角形叫做_______，如图所示，△ABC≌△DEF，读作_____________，顶点A和D，B和E，C和F是对应顶点，AB和DE是对应边，∠A与∠D是对应角．符号“”表示的双重含义：①“”表示形状相同，②“”表示大小相等． 2．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在________的位置上． 3．易错提示：CJ要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义． 举一反三训练 1－1．若△AOC≌△BOD，对应边是_________，对应角是_________． 知识浓缩 1．全等三角形的对应边_____，对应角______． 2．运用全等三角形的性质，可以得到相等的线段和相等的角，这是证明线段相等和角相等的常见方法． 举一反三训练 2－1．如，△ABC≌△AFE，AB＝AF，∠B＝∠F，则对于结论： ①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAC；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．其中正确结论的个数是______个． A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三训练 2－2．如， A、D、F、B在同一直线上，△AEF≌△BCD，∠A＝60°，∠E＝70°，BF＝2，求∠BDC的度数与AD的长． Ⅱ．提升点