动点关系问题.doc

28．（2011?江苏杨州）在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）． （1）与相似吗？以图１为例说明理由； （2）若厘米． ①求动点的运动速度； ②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式； （3）探求三者之间的数量关系，以图１为例说明理由． A B P N Q C M A B C N M 图1 图2（备用图） 【答案】解：（1） 理由如下： 如图1， ． （2）cm． 又垂直平分，cm． ＝4cm． ①设点的运动速度为 cm/s． 如图１，当时，由（1）知 即 如图2，易知当时，． 综上所述，点运动速度为1 cm/s． ② 如图1，当时， ． 如图2，当时，,, ． 综上所述， A B P N Q C M A B C N M 图1 图2（备用图） D P Q （?）? 理由如下： 如图?，延长至，使，连结、? 、互相平分，四边形是平行四边形，. ，，． 垂直平分，． 【考点】相似三角形的判定,。 【分析】（1）由得到 从而 （2）①由于厘米，点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动，故点从点出发沿射线到达点的时间为4秒,从而应分两种情况和分别讨论。②分两种情况和，把。 （3）要探求三者之间的数量关系就要把放到一个三角形中，故作辅助线延长至，使，连结、得到，，从而在，， 22、（2011?福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：y=33x+3对称． （1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上； （2）求二次函数解析式； （3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值． 考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根；勾股定理。 专题：计算题；代数几何综合题。 分析：（1）求出方程ax2+2ax﹣3a=0（a≠0），即可得到A点坐标和B点坐标；把A的坐标代入直线l即可判断A是否在直线上； （2）根据点H、B关于过A点的直线l：y=33x+3对称，得出AH=AB=4，过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，求出AC和HC的长，得出顶点H的坐标，代入二次函数解析式，求出a，即可得到二次函数解析式； （3）解方程组y=33x+3y=3x﹣3，即可求出K的坐标，根据点H、B关于直线AK对称，得出HN+MN的最小值是MB，过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，得到BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，由勾股定理得QB=8，即可得出答案． 解答：解：（1）依题意，得ax2+2ax﹣3a=0（a≠0）， 解得x1=﹣3，x2=1， ∵B点在A点右侧， ∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0）， 答：A、B两点坐标分别是（﹣3，0），（1，0）． 证明：∵直线l：y=33x+3， 当x=﹣3时，y=33×（﹣3）+3=0， ∴点A在直线l上． （2）解：∵点H、B关于过A点的直线l：y=33x+3对称， ∴AH=AB=4， 过顶点H作HC⊥AB交AB于C点， 则AC=12AB=2，HC=23， ∴顶点H（﹣1，23）， 代入二次函数解析式，解得a=﹣32， ∴二次函数解析式为y=﹣32x2﹣3x+332， 答：二次函数解析式为y=﹣32x2﹣3x+332． （3）解：直线AH的解析式为y=3x+33， 直线BK的解析式为y=3x﹣3， 由y=33x+3y=3x﹣3， 解得x=3y=23， 即K（3，23）， 则BK=4， ∵点H、B关于直线AK对称， ∴HN+MN的最小值是MB，KD=KE=23， 过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E， 则QM=MK，QE=EK=23，AE⊥QK， ∴BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值， ∵BK∥AH， ∴∠BKQ=∠HEQ=90°， 由勾股定理得QB=8， ∴HN+NM+MK的最小值为8， 答HN+NM+MK和的最小值是8． 点评：本题主要考查对勾股定理，解二元一次方程组，二次函数与一元二次方程，二次函数与X轴的交点，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度． 23、（2011?达州）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC． （1）求此抛物线的解