配方法解一元二次方程(2)时.ppt

配方法的定义 通过配方,将方程的左边化成一个含未 知数的 ,右边是一个 ,运用直接开平方求出方程的解的方法。 完全平方式, 非负常数 配方时, 等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 当方程二次项系数不为1时，有没办法用配方法来求解？ 如 该如何求解？请同学们小组讨论，说说你的想法！ ３x2+8x－3=0 解方程： ３x2+8x－3=0 分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。 解：两边都除以3，得： 移项，得： 配方，得：（方程两边都加上一次项系数一半的平方） 即： 所以: 考考你: 怎样配方？ 总结归律: 对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式. 体现了从特殊到一般的数学思想方法 用配方法解一元二次方程的步骤: 化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 小结：解一元二次方程的基本思路 把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k0时，原方程的解又如何？ 二次方程 一次方程 方程无实数根 降幂 三.展示激励 用配方法解下列方程 (1)x2 － 4x ＋3 =0 (2)x2 ＋ 3x －1=0 1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 A 四.深化引领 2.用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形结果是（ ） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 A 3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 C 6.若a2+2a+b2-6b+10=0, 则a= ，b= 。 5．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根 是-1，那么k=____，另一根为____． 4 -3 -1 3 4.若x2 –mx+49是一个完全平方式， 则m= 。 ±14 用配方法解决下列问题 证明:代数式x2+2x+2的值不小于1. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于 1 2 五.巩固拓展 证明:代数式x2+2x+2的值不小于1. 解： x2+2x+2 = x2 + 2x + 1 + 1 = (x+1)2 + 1 ∵(x+1)2≥0 ∴(x+1)2+1≥1 即：代数式x2+2x+2的值不小于1. 2.证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于 1 2 -2y2+2y-1= ﹣2（y2－y）-1 = ﹣2 ［ y2－y +（1 / 2） 2 ］ +1 /2 -1 =-2（ y -1 / 2） 2 － 1 /2 ∵(y -1 / 2)2≥0 ∴-2(y -1 / 2)2 ≤ 0 解： ∴-2（ y -1 / 2） 2 ﹣1 /2≤ ﹣1 /2 即：代数式-2y2+2y-1的值不大于﹣1 /2 课堂小结： 本节课的收获是什么？ （2）移项 （3）配方 （4）开平方 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： 1.配方法的定义： 通过配方,将方程的左边化成一个含未 知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方法求出方程的解的方法 (1)化二次项系数为1 （5）写出方程的解 * * 配方法（2）解一元二次方程 知识链接 1.什么是直接开平方法解一元二次方程？ 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法. 2.利用直接开平方法解下列方程 (1) x2-6=0 (2) (x+3)2=5 3.能利用直接开平方