§1－6两类约束与电路方程.ppt

§1－7 两类约束 KCL、 KVL方程的独立性 * 集总参数电路(模型)由电路元件连接而成，电路中各支路电流受到 KCL约束，各支路电压受到 KVL约束，这两种约束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。 集总参数电路(模型)的电压和电流还要受到元件特性(例如欧姆定律u=Ri)的约束，这类约束只与元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。 任何集总参数电路的电压和电流都必须同时满足这两类约束关系。因此电路分析的基本方法是：根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系的 KCL、KVL 和 VCR方程(称为电路方程)，然后求解电路方程就能得到各电压和电流的解答。 对于具有b条支路n个结点的连通电路，可以列出线性无关的方程为： (n－1)个KCL方程 (b-n+1)个KVL方程 b 个VCR方程 2b方程 得到以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程(简称为2b方程)。这2b方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解2b方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流。 对结点① ② ③列出 KCL方程： 各支路电压电流采用关联参考方向，按顺时针方向绕行一周，列出2个网孔的 KVL方程： 列出b条支路的VCR方程: 该电路是具有5条支路和4个结点的连通电路。 下面举例说明。 若已知 R1=R3=1?, R2=2?, uS1=5V, uS2=10V。 联立求解10个方程，得到各支路电压和电流为： 1? 1? 2? 5V 10V 例l-8 图示电路中，已知uS1=2V, uS3=10V, uS6=4V, R2=3?, R4=2? R5=4?。试用观察法求各支路电压和支路电流。 解：根据电压源的VCR得到各电压源支路的电压： 根据 KVL可求得： 2V 10V 4V 根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为： 根据KCL求得电压 源支路电流分别为： 2V 10V 4V 12V 6V 8V 例l-9 图示电路中，已知iS2=8A, iS4=1A, iS5=3A, R1=2?, R3=3?和 R6=6? 。试用观察法求各支路电流和支路电压。 解：根据电流源的VCR得到 根据 KCL求得各电阻支路电流分别为： 根据欧姆定律求出各电阻支路电压分别为： 根据 KVL求得各电流源支路电压分别为： 8A 1A 3A 5A 6A 2A 例l-10 图示电路中，已知i1=3A。试求各支路电流和电流源电压u。 解：注意到电流i1=3A和电流源支路电流i3=2A是已知量，观察电路的各结点可以看出，根据结点①的 KCL求得 用欧姆定律和KVL求得电流i5 用KVL求得电流源电压 对结点②和④应用 KCL分别求得： 3A 2A 通过以上几个例题可以看出，已知足够多的支路电压或支路电流，就可以推算出其余支路电压和支路电流，而不必联立求解2b方程： 一般来说，对于n个结点的连通电路，若已知n-1个独立电压，则可用观察法逐步推算出全部支路电压和支路电流。其具体方法是： 先用KVL方程求出其余b-n+1个支路电压，再根据元件特性求出b条支路电流。 一般来说，对于b条支路和n个结点的连通电路，若已知b-n+1个独立电流，则可用观察法推算出全部支路电流和支路电压。其具体方法是： 先用KCL方程求出其余n-1个支路电流，再根据元件特性求出b条支路电压。 电路中各电压、电流是根据两类约束所建立电路方程的解答。但需注意，并非每个电路(模型)的各电压、电流都存在惟一解。有些电路可能无解，或有多个解答。 *