2018年-高二第一学期寒假作业---文科数学.doc

前言 亲爱的同学们： 本学期我们学习了《数学2》和《数学1-1》两本书的有关知识，在假期中把两本书都找出来，以供随时进行翻阅.对于每一个单元的知识进行归纳总结是一件非常重要的事情.散乱的知识很快会忘记.记录你对知识的理解和困惑，加上适量的练习，对你高三的复习会带来很大的帮助. 下学期我们学习《数学1-2》，如果你提前完成了寒假作业，你可以进行预习. 期末考试结束那一瞬，你会满足地说：我曾拼过。那假期结束那一瞬，我相信你仍会欣慰地说：寒假，没有白过。看，我有收获如此多。预祝大家新年快乐！ 全体高二数学老师2018年1月 专题一 立体几何初步 一、高考考试内容与要求层次： 考试内容 要求层次 A B C 立体几何初步 空间几何体 柱、锥、台、球及其简单组合体 √ 三视图 √ 斜二测法画简单空间图形的直观图 √ 球、棱柱、棱锥的表面积和体积 √ 点直线平面间的位置关系 空间线、面的位置关系 √ 公理1、公理2、公理3、公理4、定理* √ 线、面平行或垂直的判定 √ 线、面平行或垂直的性质 √ 二、基础知识应知应会 空间线面的平行与垂直(写出下面推导涉及的定理) 空间线面的平行与垂直(写出下面推导涉及的定理) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 公理 4 线线垂直定义： 三、基础知识巩固性练习 1．下列命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行. 其中为真命题的是 . 2．长方体的表面积为22cm2，所有棱长和为24cm，则对角线长是___________. 3．用半径为r的半圆铁皮卷成一个圆锥，则圆锥的高等于__________. 4．已知三个球的半径R1,R2,R3满足R1+2R2=3R3，则它们的表面积S1,S2,S3，满足的等量关系是___________. 5．长方体的对角线长为，所有棱长和为24，则其表面积是____________ 6．用一长12、宽8的矩形铁皮围成圆柱侧面，则圆柱的体积为__________ 7．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则对应几何体的体积为____________，表面积为______________ 8．a，b，c分别表示三条直线，α表示平面，给出下列四个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若bα，a∥b，则a∥α；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.其中不正确命题的有 （填序号） 1.如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，且，,平面. （I）为棱的中点，求证：平面； （II）求证：平面平面； (III) 若，,求四棱锥的体积. 2.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，且PA⊥PD． （1）求证：PA⊥平面PDC： （2）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q， 使EQ∥平面PBC?若存在，写出点Q的位置；若不存在，说明理由． 3．如图，在四面体ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，点E,F分别是AB,BD的中点 求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD． 4