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义务教育【名师原-创全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学(八)Word版含答案.doc
【原创】高三数学寒假作业(八)选择题,每小题只有一项是正确的。1.已知集合,则(RA)∩B = ( ) A. B. C. D.2.R上的奇函数满足,当时,,则A. B. C. D. 3.如果对于正数有,那么 ( ) A.1 B.10 C. D.4.已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,则q=( ) A.1或﹣B.1C.﹣D.﹣25.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么,这个圆心角所对的弧长是 ( )A.2 B.sin 2 C.eq \f(2,sin 1) D.2sin 16.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) A.y=sin(2x﹣)B.y=sin(2x﹣)C.y=sin(x﹣)D.y=sin(x﹣)7.如图,菱形的边长为,,为的中点,若为菱形内任意一点(含边界),则的最大值为A. B. C. D.98.设是正数,且,,,则 A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存 在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题10.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 .11.已知α,β为平面,m,n为直线,下列命题:①若m∥n,n∥α,则m∥α; ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若α∩β=n,m∥α, m∥β,则m∥n; ④若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n.其中是真命题的有 ▲ .(填写所有正确命题的序号) 12.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=2A,cosA=,b=5,则△ABC的面积为 .13.(5分)(2011?陕西)设f(x)=若f(f(1))=1,则a= .三、计算题14.(本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题7分,第2小题7分。已知二次函数(且),设关于的方程的两个实根分别为x1和x2,满足,且抛物线的对称轴为。(1)求证:;(2)求证:。15.(12分)等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求an与bn;(2)若不等式对n∈N*成立,求最小正整数m的值.16.如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线l:x=﹣将线段F1F2分成两段,其长度之比为1:3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.(Ⅰ) 求椭圆C的方程;(Ⅱ) 求的取值范围.【原创】高三数学寒假作业(八)参考答案选择题1~5 CADAC 6~9 CDCB 二、填空题10.311.②③④ 12.13.1 三、计算题14.(1)设,由,,可得,同向不等式相加:得。(2)由(1)可得,故。又抛物线的对称轴为,由,∴。即。15.(1)(2)2012.(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d为正整数,an=3+(n﹣1)d,依题意,b2S2=64,b3S3=960,∴解得,或(舍去) 故(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2)∴===∴m≥2012,所以所求m的最小正整数是2012.16.考点:椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的关系.专题:综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:(Ⅰ)椭圆离心率为,线l:x=﹣将线段F1F2分成两段,其长度之比为1:3,可确定几何量,从而可得椭圆C的方程;(Ⅱ)分类讨论,直线与椭圆方程联立,利用韦达定理及向量知识,即可求得结论.解答:解:(Ⅰ)设F2(c,0),则=,所以c=1.因为离心率e=,所以a=,所以b=1所以椭圆C的方程为. …(6分)(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时,直线AB方程为x=﹣,此时P(,0)、Q(,0),.当直线AB不垂直于x轴时,设直线AB的斜率为k,M(﹣,m) (m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).由得(x1+x2)+2(y1+y2)=0,则﹣1+4mk=0,∴k=.此时,直线PQ斜率为k1=﹣4m,PQ的直线方程为,即y=﹣4mx﹣m.联立消去y,整理得(32m2+1)x2+16m2x+
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