实心圆截面的抗弯截面模量最小.PPT

第四章 梁的弯曲 § 4.1 弯曲的概念 生活和工程中的实例 梁的载荷与支座情况 梁的支座的简化形式 § 4.2 梁的弯曲内力 截面法求内力:在截面形心建立直角坐标系。剪力与截面平行，弯矩作用面在梁的纵向对称面内 梁横截面上内力的正负号 二、内力图—剪力图和弯矩图 为了形象的表示剪力和弯矩在不同截面的变化规律，便于找到最大弯矩和剪力的数值和其位置（及危险截面），所以要绘出剪力图和弯矩图。 总结：剪力、弯矩图的形状和载荷之间的关系 1.在两个集中载荷之间的梁段内，剪力图平行于X轴，弯矩图一般为斜直线，并且在集中力作用处剪力图发生突变，突变值等于集中力数值，弯矩图线形成尖角。 2.在集中力偶作用处，剪力图无变化，其左右两侧横截面上的弯矩值发生突变，突变值等于集中力偶矩的值 3.在均布载荷作用的梁段内，剪力图为一斜直线，弯矩图为抛物线。如均布载荷方向向下，则抛物线开口向下，反之则向上。 4.弯矩的极值：若梁的某一截面上的剪力Q(x)=0，则该截面的弯矩为一极值。 5.梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。 2. 弯曲强度计算 梁的最大正应力 梁的强度条件 举例 例11 一矩形截面木梁如图5-14a 所示，已知P=10kN，a=1.2m，木材的许用应力 [?]=10MPa 。设梁横截面的高宽比为h/b =2，试选梁的截面尺寸。 本章作业 P65-66 4-3(b,e,f) 4-6 4-7 横截面上 某点正应力 该点到中性轴 距离 该截面弯矩 该截面惯性矩 显然正应力的最大值对应于横截面上点到中性轴的距离(y)的最大值 弯曲正应力的计算、抗弯截面模量 某截面上最大弯曲正应力发生在截面的上下边界上： WZ 称为抗弯截面模量，Z 为中性轴. 矩形截面 Z b h 实心圆截面 Z d 例7 图5-8所示，一受均布载荷的悬臂梁，其长l=1m，均布载荷集度q=6kN/m；梁由10号槽钢制成，由型钢表查得横截面的惯性矩Iz=25.6cm4。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。 （1）作弯矩图，求最大弯矩 梁的弯矩图如图5-8b 所示，由图知梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为 因危险截面上的弯矩为负，故截面上缘受最大拉应力，其值为 在截面的下端受最大压应力，其值为 （2）求最大应力 a、梁的最大正应力 梁的危险截面 梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上 危险截面位于梁中部 危险截面位于梁根部 梁的最大正应力 梁的最大正应力发生在危险截面上离中性轴最远处 b、梁的强度条件 Mmax 梁内最大弯矩 WZ 危险截面抗弯截面系数 [σ] 材料的许用应力 利用强度条件可以校核强度、设计截面尺寸、确定许可载荷 例8图示圆截面辊轴，中段BC受均部载荷作用，试确定辊轴BC段截面的直径。已知q = 1KN/mm，许用应力[σ] = 140MPa。 q 300 300 1400 A B C D q RAy M 300 700 300 q 300 300 1400 A B C D 危险截面在轴的中部 利用截面法求该截面弯矩 q RAy M 300 700 300 由对称性可求得： 例10 图示悬臂梁承受均布载荷q，假设梁截面为b?h的矩形， h = 2b，讨论梁立置与倒置两种情况哪一种更好？ b h h b q 注意：Z 轴为中性轴 b h h b q 根据弯曲强度条件 同样载荷条件下，工作应力越小越好 因此，WZ 越大越好 梁立置时： 梁倒置时： 立置比倒置强度大一倍。 解：（1） 作弯矩图，求最大弯矩 作出梁的弯矩图如图5-14b所示，由图知最大弯矩为 （2）选择截面尺寸 截面的抗弯截面模量 最后选用12.5?25cm2的截面。 §4.4 提高梁强度的主要措施 ①集中力远离简支梁的中点 一、降低最大弯矩数值 * § 4.1 弯曲的概念 § 4.2 梁的弯曲内力 § 4.3 弯曲正应力和强度计算 § 4.4 提高梁弯曲强度的措施 § 4.5 梁的刚度条件 § 4.6 组合变形时的强度计算 × 以弯曲为主要变形的构件在工程上称为梁 ； 截面相同的直梁称为等直梁 ； 梁受到与其轴线垂直的力作用或位于其轴线所在平面内的外力偶作用要发生弯曲变形 平面弯曲：外力作用在梁的纵向对称面上，梁的轴线将在其纵向对称面内弯曲成一平面曲线 梁的载荷 # 集中力 # 均布载荷 # 集中力矩 正负号规定： 集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负； 集中力偶矩：逆时针为正、顺时针为负。 固定铰链支座 活动铰链支座 固定端 XA YA MA 简支梁 悬臂梁 外伸梁 简支梁：一端是固定铰链支座，另一端是活动铰链支座 悬臂梁：一