复变 第三章-下.pptVIP

例：求下列积分（沿圆周正向）的值 * * §5 柯西积分公式 设　为一单连通区域，　为　内一点，则虽 然　　在　内解析，但　　　　在　内不 解析，所以积分 但由闭路变形原理，此积分的值沿任何一条 围绕　的简单闭曲线都是相同的 现在来求这个积分的值，取以　为心，半径 为　的很小的周围　　　　，由于　　的连 续性，在　上的函数　　的值将随着　的缩 小而逐渐接近于它在圆心　处的值，从而有 定理（柯西积分公式）： 如果　　在区域Ｄ　 内处处解析，c为Ｄ内的任何正向简单闭曲 线，它的内部完全含于Ｄ．　为c内的任一 点，则 推论：如果　　在简单闭曲线c所围成的区域内 及c上解析，则 §６ 解析函数的高阶导数 定理：解析函数　　的导数仍为解析函数 其　阶导数为： 其中c为　　的解析区域Ｄ内围绕　的任何 一条正向简单闭曲线，它的内部全含于Ｄ 此定理作用：不是通过积分来求导数，而 是通过导数来求积分 §６ 解析函数的高阶导数 定理：解析函数　　的导数仍为解析函数 其　阶导数为： 其中c为　　的解析区域Ｄ内围绕　的任何 一条正向简单闭曲线，它的内部全含于Ｄ 此定理作用：不是通过积分来求导数，而 是通过导数来求积分 §７解析函数和调和函数的关系 调和函数在流体力学和电磁场理论等实际 问题中都有重要应用。本节介绍了调和函数与解 析函数的关系。 * * *