第8课时正余弦定理应用举例.PPT

题型一 测量距离问题 高三数学（理） 第四章 第8课时 高考调研·新课标高考总复习 课 前 自 助 餐 授 人 以 渔 课 时 作 业 第8课时 正、余弦定理应用举例 2011·考纲下载 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 请注意！ 通过三角形解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．近几年高考中，以三角形为背景进行三角函数的求值、判断三角形的形状和实际应用问题等类型的题目逐渐增多．如：2010年辽宁卷17题，福建卷18题等. 课前自助餐 课本导读 1．正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等． 2．实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)． (2)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)． (3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数． 教材回归 答案　A 答案　A 授 人 以 渔 探究1　这类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解．注意：①基线的选取要恰当准确；②选取的三角形及正、余弦定理要恰当． 题型二 测量高度问题 例2　要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，求电视塔的高度． 【解析】　如图设电视塔AB高为x，则在Rt△ABC中， 由∠ACB＝45°得BC＝x.在Rt△ADB中，∠ADB＝30°， ∴BD＝ . 在△BDC中，由余弦定理得， BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°， 即( )2＝x2＋402－2·x·40·cos120°， 解得x＝40，∴电视塔高为40米． 探究2　本题有两处易错点：(1)图形中为空间关系，极易当做平面问题处理，从而致错；(2)对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件而致错． 思考题2　(2010·江苏卷，理)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β . 该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值； 高三数学（理） 第四章 第8课时 高考调研·新课标高考总复习 课 前 自 助 餐 授 人 以 渔 课 时 作 业