A①一次函数与方案设计、利润 97.ppt

解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意得 y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x） =300x+12000； （2）依题意，有 解得10≤x≤12 ． ∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择： 方案1：购空调10台，购彩电20台； 方案2：购空调11台，购彩电19台； 方案3：购空调12台，购彩电18台； （3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值， y最大=300×12+12000=15600元． 故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元． 点评： 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． 1.（2013?十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 2.（2013?遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人． （1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式； （2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由． 考点： 分析： =男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格 （1）根据总费用= 就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式； 解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是： y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200 =224x﹣4800， y2=0.8[100（3x﹣100）] =240x﹣8000； （2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论． （2）由题意，得当，， y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000 解得：x＜200 y1=y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000 解得：x=200 y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000 解得：x>200 即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算； 当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算； 20. （9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元. （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 2014 20.（1）设一只A型节能灯的售价是元，一只B型节能灯的售价是元. ……………1分 依题意得，解得. ……………………………………………3分 所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元. ……………4分 （2）设购进A型节能灯只，总费用为元. 依题意得=5+7（50）=.………………………………………5分 ∵，∴当取最大值时有最小值. ………………………………………6分 又∵，∴ 而为正整数，∴当=37时，最小=.……………………8分 此时. 所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯. ……………9分 21.(10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1)求每台A型