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2018版高中数学 第二章 数列 2.3.2 第2课时 等比数列前n项和的性质及应用同步精选测试 新人教B版必修5
PAGE PAGE 1同步精选测试 等比数列前n项和的性质及应用(建议用时:45分钟)[基础测试]一、选择题1.已知an=(-1)n,数列{an}的前n项和为Sn,则S9与S10的值分别是( ) 【导学号A.1,1 B.-1,-1 C.1,0 D.-1,0【解析】 法一:S9=-1+1-1+1-1+1-1+1-1=-1.S10=S9+a10=-1+1=0.法二:数列{an}是以-1为首项,-1为公比的等比数列,所以S9=eq \f(-1×?1-?-1?9?,1-?-1?)=eq \f(-1×2,2)=-1,S10=eq \f(-1×?1-?-1?10?,1-?-1?)=0.【答案】 D2.已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于( )A.31 B.33C.35 D.37【解析】 根据等比数列性质得eq \f(S10-S5,S5)=q5,∴eq \f(S10-1,1)=25,∴S10=33.【答案】 B3.如果数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1是首项为1,公比为2的等比数列,那么an=( )A.2n-1 B.2n-1-1C.2n+1 D.4n-1【解析】 an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=eq \f(1·?1-2n?,1-2)=2n-1.【答案】 A4.在等比数列{an}中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=( ) 【导学号A.135 B.100 C.95 D.80【解析】 法一:由等比数列的性质知a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8成等比数列,其首项为40,公比为eq \f(60,40)=eq \f(3,2).∴a7+a8=40×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq \s\up12(3)=135.法二:由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1+a2=40,,a3+a4=60,))得q2=eq \f(3,2),所以a7+a8=q4(a3+a4)=60×eq \f(9,4)=135.【答案】 A5.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和,已知a2a4=1,S3=7,则S5A.eq \f(15,2) B.eq \f(31,4) C.eq \f(33,4) D.eq \f(17,2)【解析】 设{an}的公比为q,由题意知q>0,a2a4=aeq \o\al(2,3)=1,即a3=1,S3=a1+a2+a3=eq \f(1,q2)+eq \f(1,q)+1=7,即6q2-q-1=0,解得q=eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(q=-\f(1,3)<0舍去)),所以a1=eq \f(1,q2)=4,所以S5=eq \f(4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,25))),1-\f(1,2))=8×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,25)))=eq \f(31,4).【答案】 B二、填空题6.等比数列{an}共有2n项,它的全部各项的和是奇数项的和的3倍,则公比q=________.【解析】 设{an}的公比为q,则奇数项也构成等比数列,其公比为q2,首项为a1,S2n=eq \f(a1?1-q2n?,1-q),S奇=eq \f(a1[1-?q2?n],1-q2).由题意得eq \f(a1?1-q2n?,1-q)=eq \f(3a1?1-q2n?,1-q2).∴1+q=3,∴q=2.【答案】 27.数列11,103,1 005,10 007,…的前n项和Sn=________.【解析】 数列的通项公式an=10n+(2n-1).所以Sn=(10+1)+(102+3)+…+(10n+2n-1)=(10+102+…+10n)+[1+3+…+(2n-1)]=eq \f(10?1-10n?,1-10)+eq \f(n?1+2n-1?,2)=eq \f(10,9)(10n-1)+n2.【答案】 eq \f(10,9)(10n-1)+n28.如果lg x+lg x2+…+lg x10=110,那么lg x+lg2x+…+lg10x=________. 【导学号【解析】 由已知(1+2+…+10)lg x=110,∴55lg x=110.∴lg x=2.∴lg x+lg2x+…+lg10x=2+22+…+210=211-2=2 046.【答案】 2046三、解答题9.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列.(1)求数
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