2018版高中数学 第二章 数列 2.2.2 第2课时 等差数列前n项和的综合应用同步精选测试 新人教B版必修5.docVIP

PAGE PAGE 1同步精选测试　等差数列前n项和的综合应用(建议用时：45分钟)[基础测试]一、选择题1.等差数列前n项和为Sn，若a3＝4，S3＝9，则S5－a5＝(　　)A.14　　　B.19　　　 C.28　　　D.60【解析】　在等差数列{an}中，a3＝4，S3＝3a2＝9，∴a2＝3，S5－a5＝a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3【答案】　A2.等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为确定的常数，则下列各数中也是常数的是(　　)A.S7 B.S8 C.S13 D.【解析】　a2＋a4＋a15＝a1＋d＋a1＋3d＋a1＋14d＝3(a1＋6d)＝3a7＝3×eq \f(a1＋a13,2)＝eq \f(3,13)×eq \f(13?a1＋a13?,2)＝eq \f(3,13)S13.于是可知S13是常数.【答案】　C3.已知等差数列的前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则此数列中绝对值最小的项为(　　)A.第5项 B.第6项C.第7项 D.第8项【解析】　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S12＝12a1＋66d>0，,S13＝13a1＋78d<0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋\f(11,2)d>0，,a1＋6d<0，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a7<0，,a6>－\f(d,2)，))故|a6|>|a7|.【答案】　C4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　) 【导学号A.63 B.45 C.36 【解析】　∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.【答案】　B5.若数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n2(n∈N＋)，则当n≥2时，下列不等式成立的是(　　)A.Sn＞na1＞nan B.Sn＞nan＞na1C.na1＞Sn＞nan D.nan＞Sn＞na1【解析】　由an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2，))解得an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,5－4n，n≥2，))所以an＝5－4n，所以na1＝n，nan＝5n－4n2.因为na1－Sn＝n－(3n－2n2)＝2n2－2n＝2n(n－1)＞0，Sn－nan＝3n－2n2－(5n－4n2)＝2n2－2n＞0，所以na1＞Sn＞nan.【答案】　C二、填空题6.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝15，则Sn＝________. 【导学号【解析】　法一：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S3＝3a1＋\f(3×2,2)d＝6，,S5＝5a1＋\f(5×4,2)d＝15，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋d＝2，,a1＋2d＝3，))解得a1＝1，d＝1，∴Sn＝n×1＋eq \f(n?n－1?,2)×1＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(1,2)n.法二：设Sn＝An2＋Bn，∵S3＝6，S5＝15∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(9A＋3B＝6,25A＋5B＝15))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3A＋B＝2,5A＋B＝3))解得A＝eq \f(1,2)，B＝eq \f(1,2)，∴Sn＝eq \f(1,2)n2＋eq \f(1,2)n.【答案】　eq \f(1,2)n2＋eq \f(1,2)n7.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k＝________.【解析】　∵an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1，?n＝1?，,Sn－Sn－1，?n≥2?，))∴an＝2n－10.由5<2k－10<8，得7.5<k<9，∴k＝8.【答案】　88.首项为正数的等差数列的前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝________时，Sn取到最大值.【解析】　∵S3＝S8，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝0，∴a6＝0，∵a1∴a1>a2>a3>a4>a5>a6＝0，a7<0.故当n＝5或6时，Sn最大.【答案】　5或6三、解答题9.已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为何值时，数列{a