2018版高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法同步精选测试 新人教B版必修5.docVIP

同步精选测试　一元二次不等式及其解法 (建议用时：45分钟) [基础测试] 一、选择题 1.如果集合M＝{x|x2－1＜0}，N＝{x|x2－3x＜0}，那么M∩N＝(　　) A.{x|－1＜x＜1}　　 B.{x|0＜x＜3} C.{x|0＜x＜1} D.{x|－1＜x＜3} 【解析】　M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜3}，所以M∩N＝{x|0＜x＜1}.故选C.【答案】　C 2.二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是(　　) A.B. C. D. 【解析】　结合二次函数的图象(略)，可知若ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数，则【答案】　D 3.已知不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|1<x<b}，则a，b的值等于(　　) 【导学号 A.a＝1，b＝－2 B.a＝2，b＝－1 C.a＝－1，b＝2 D.a＝－2，b＝1 【解析】　因为不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|1<x<b}，所以方程ax2＋3x－2＝0的两个根分别为1和b，根据根与系数的关系，得1＋b＝－，b＝－，所以a＝－1，b＝2.【答案】　C 4.若不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(x)的图象为(　　) 【解析】　因为不等式的解集为(－2,1)，所以a<0，排除C，D，又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.【答案】　B 5.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为(　　) A.{x|x<－1或x>－lg 2} B.{x|－1<x<－lg 2} C.{x|x>－lg 2} D.{x|x<－lg 2} 【解析】　由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为.而f(10x)>0，∴－1<10x<，解得x<lg ，即x<－lg 2.【答案】　D 二、填空题6.不等式－x2－3x＋4>0的解集为________.(用区间表示) 【解析】　由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4<x<1. 【答案】　(－4,1) 7.设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是________. 【导学号 【解析】　f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x＋6>3，解得－3<x<0.所以f(x)>f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞).【答案】　(－3,1)∪(3，＋∞) 8.已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且BA，则a的取值范围为________. 【解析】　A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x<a}.若BA，如图，则a≤1. 【答案】　(－∞，1] 三、解答题9.解关于x的不等式x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0. 【解】　∵原不等式等价于(x－m)(x－m－1)<0，∴方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的两根分别为m与m＋1.又∵m<m＋1.∴原不等式的解集为{x|m<x<m＋1}.10.已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)＞0； (2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值. 【导学号 【解】　(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化为a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2.∴原不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}.(2)f(x)＞b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，等价于解得 [能力提升] 1.已知0<a<1，关于x的不等式(x－a)>0的解集为(　　) A. B.{x|x>a} C. D. 【解析】　方程两根为x1＝a，x2＝，∵0<a<1，∴>a.相应的二次函数图象开口向上，故原不等式的解集为.【答案】　A 2.若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　) A.(－3,0) B.[－3,0) C.[－3,0] D.(－3,0] 【解析】　当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则解得－3＜k＜0.综上，满足不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0].【答案】　D 3.不等式2x2－x＜4的解集为______. 【解析】　∵2x2－x＜4，∴2x2－x＜22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2.【答案】　{x|－1＜x＜2} 4.设函数f(x)＝mx2－mx－6＋m. (1)若对于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立，求