(任意角三角比)辅导1.doc

PAGE 高中数学辅导讲义学员编号： 1 年 级：高一 课 时 数：3学员姓名：常可 辅导科目：数学 学科教师：丁鹏课 题任意角及其度量授课日期及时段2018年4月10日 12：50-14：50教学目的掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角，终边相同的角的表示；掌握弧度制、弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式；根据任意角的正弦、余弦、正切、余切 、正割、余割的定义，掌握这些三角比的值在各象限的符号；并能根据角的某种三角比值的符号，反馈出可能存在的象限。教学内容第一部分：新课讲解一、知识梳理及例题分析任意角1、角的概念的推广角可以看成平面内一条射线绕着端点从初始位置旋转到终止位置所形成的图形。规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle)，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle)。如果一条射线没有旋转时，我们称它形成了一个零角(zero angle)，记作。提问：始边与终边重合的角是零角？[说明]确定一个角的大小不仅要看始边、终边的位置，更要看角形成的过程。象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的正半轴重合，此时角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限。特别规定：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。特别地：若α与β的终边相同，则它们的数量关系可以表示为 。若α与β的终边关于x轴对称，则它们的数量关系可以表示为 。若α与β的终边关于y轴对称，则它们的数量关系可以表示为 。若α与β的终边关于原点对称，则它们的数量关系可以表示为 。第一象限角表示为 。第二象限角表示为 。第三象限角表示为 。第四象限角表示为 。2、角的度量角度制：将圆周分为360份，每一份所对的圆心角叫1度的角。弧度制的概念：把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度制来度量角，实际上是在角的集合与实数集R之间建立这样的一一对应关系。角度制与弧度制的互化：（弧度） 弧长公式： 扇形面积公式： 说明：① 用弧度制表示终边重合的角的方法；② 把一角化为形式，其中，从而可判断角所在的象限；③ 在同一问题求解过程中，两种单位不能混用，如 写法不妥。【典型例题解析】例1 下列说法中，正确的是（ ）A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角C．小于90°的角是锐角 D．0°到90°的角是第一象限的角例2 将下列各角化为的形式（1） （2） （3）10例3 将化为的形式，则当最小时，的值是_______________例4若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 例5 已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。第二部分：巩固训练1、下列命题中，正确的是 （ ）A．终边相同的角是相等的角 B．终边在第二象限的角是钝角C．若角的终边在第一象限，则的终边一定也在第一象限D．锐角是第一象限角2、－1120°角所在象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限始边与轴正半轴重合，终边与－330°对称角的集合为（　　　） A． B． C． D．3、 已知角的终边与角2010°的终边相同，且0°360°，则_______________。4、设扇形的圆心角是，，且扇形的周长是10，面积是4，则圆心角_________弧度。5、将角化成的形式：