15.4.1__因式分解导学案.doc

15.4.1 因式分解导学案【学习目标】：通过你对本节课的学习，相信你一定能理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．【学习重点】：了解因式分解的意义，感受其作用。【学习过程】： Ⅰ．提出问题，创设情境问题1:请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快． （1）20×（-3）2+60×（-3） （2）1012-992 （3）572+2×57×43+432问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．Ⅱ．导入新课 1．分析讨论，探究新知． 问题3：请同学们根据整式乘法和逆向思维原理，把下列多项式写成整式的乘积的形式 （1）x2+x=（ ）（ ） （2）x2-1=（ ）（ ） （3）am+bm+cm=（ ）（ ） （4）x2－2xy+y2=（ ）2．总结概念：把一个 化成几个整式的 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．辩一辩：下列变形是否是因式分解？为什么？（1）7x－7=7（x－1）． (2) 3a2b-ab+b=b(3a2-a) (3)x2-2x+3=(x-1) 2+2（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n+c）(2m-3) (5) x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)．（6）（x+1）（x－1）=x2－1； （7）x2-4=（x+2）(x-2) （8)xn(x2-x+1)=xn+2 -x n+1 +xn 请同学们静下心认真阅读下面的文字判断多项式是否为因式分解，需要注意： = 1 \* GB3 ①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式； = 2 \* GB3 ②一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积．整式可以是单项式，也可以是多项式． = 3 \* GB3 ③因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成幂的形式．Ⅲ、课堂总结，发展潜能1．什么叫因式分解？ 2．因式分解与整式运算有何区别？Ⅳ随堂练习，巩固深化【课本练习．P1671、2、3 】1、 说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？ （1）a2－9=（a+3）（a－3）； （2）x2－4+9x=（x+2）（x－2）+9x； （3）（m－4）（m+4）=m2－16 （3）9x－18=9（x－2） （4）a（m－n）=am－an； （6）x+x2y=x2（+y）； （7）x2+xy+1=（x+1）2； （8）m2+3mn+m=m（m+3n）． （9）xy（x+y－1）=x2y+xy2－xy2、填空题．1．24.4×9+48.6×9= 2．m2n3－mn2－m3n2=mn2（___ __） 3．m2±_______+9n2=（ ）2