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四川大学数学类基础课程《数学分析（I）习题课》教学大纲课程名称：数学分析（I）习题课 英文名称：Mathematical Analysis-I课程性质：必修 课程代码大纲主笔人：黄 勇面向专业：数学类各专业主讲课教材名称：数学分析（上） 出版单位：高等教育出版社出版日期：2004年6月（第2版） 编著：陈纪修 於崇华 金路习题课指导书名称：数学分析习题课讲义（上） 出版单位：高等教育出版社出版日期：2003年7月（第1版） 编著：谢惠民 恽自求 等习题课讲义名称：自己编写一、课程学时学分课程总学时：80学时 课程总学分：5学分习题课总学时：28学时 习题课总学分：2学分二、习题课的地位、作用和目的数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学专业本科一、二年级学生的必修课。数学分析习题课是数学分析课程的重要组成部分，是学生学习这门课程的一个必要环节。尤其是各位教师和学生们都应该充分地认识到习题课的重要性，习题课与主讲课同等重要。数学分析习题课是通过学生自己严格的课堂和课外习题训练，再加上习题课教师对数学分析学习中各类习题的讲解，能使学生加深对课程内容的理解，全面系统地掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。三、习题课的教学方式与教学要求教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。教学要求：习题课的教学是通过学生在课后进行严格的习题训练、在课堂上由习题课老师和学生通过讲、练结合的方式进行。每次主讲老师讲完教材内容后布置下习题由学生课后训练，并于下次课将所完成的作业本上交由习题课老师批改。习题课教师通过批改学生的课后作业，可以及时发现学生作业中的问题。习题课老师从学生完成的作业中所反馈的情况在课堂上为学生讲评习题，重点评讲一些常见的、典型的错误以及讲解一些典型的例子和问题（要求由学生先思考再讲评！）。同时，对从一些较优秀的学生作业中发现的有创造性的解题方法在课堂上给以表扬和介绍，并对一些有潜质的学生作业中发现的有新意的解题思路拿到课堂上给学生共同思考后再讲评这种思路的可行性、正确性与创新性；另外，习题课老师再补充性地介绍一些有一定难度和综合度的例题，以拓宽同学们的思路，并可以适当布置一些有一定难度的习题供学有余力的学生思考。四、教学的基本内容与学时分配配合主讲课程的教学进度，合理安排习题课的教学内容及学时分配如下：第一章 集合与映射 2学时基本内容：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。第二章 数列极限 8学时基本内容：极限理论是数学分析的核心，贯穿在数学分析的全部内容。掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。第三章 函数极限与连续函数 8学时基本内容：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。第四章 微分 4学时基本内容：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 微分中值定理极其应用 6学时基本内容：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。