水力学Chapter12.ppt

理想液体动水压强的特性： 与静压特性相同。 理想液体的运动微分方程： 欧拉方程。 适用条件？ 可转化为液体平衡的欧拉方程 可推导出理想液体恒定流的Bernoulli方程 可压缩与不可压缩流体、恒定与非恒定流。 与连续性方程联立可构成封闭系统 实际液体的内应力： 表面力可分解为正应力和切应力。 切应力： 正应力（动水压强）： N-S方程： N-S 方程与连续性方程联立可构成封闭系统，可求解流体运动的全部细节。 N–S 方程是一组非线性偏微分方程，难以求出解析解。限于计算机容量和运算速度，数值求解也很困难。 雷诺方程组： 雷诺方程组中增加了六个附加应力项，使方程组不再封闭。 12.8 物质扩散的微分方程 12.8.1 分子扩散 扩散：流体中含有的物质由于分子运动和质点湍动从一定位置输送到另一位置的现象。 流体中物质的扩散可分为分子扩散与湍动扩散。湍动扩散的分析处理可以类比于分子扩散来进行。 分析分子扩散可将流体看作连续介质。从实践总结出下列经验公式，即菲克定律（Fick law）: 式中：c为扩散物质的浓度，P为通过垂直于x方向单位面积的扩散物质的输送率，Dm为分子扩散系数。 上式说明：扩散物质沿某方向的输送率与沿该方向的浓度梯度成比例。 EXIT 69 如果在静水池中放入一些扩散物质（例如有色溶液），物质将向四周扩散。 在液体中取出一个微小六面体，如右图所示，边长为dx,dy,dz。在dt时段内，在x轴方向扩散物质进入六面体的量为： 流出六面体的量为： 扩散物质在x方向进出量之差为： EXIT 70 同理，在y方向进出量之差为： 在z方向进出量之差为: 此时六面体内扩散物质的变化量为： 由物质守恒定律，进出六面体扩散物质的差值应与六面体内扩散物质的变化量相等，故 即 上式就是菲克第二定律。 71 现在进一步讨论流动的流体中的分子扩散问题。 若在流场中取一边长为dx,dy,dz的空间微小六面体来分析（如右图）。 在dt时段沿x轴方向由于流体的对流而流入六面体的扩散物质量为： 对流流出六面体的物质量为: 由于分子扩散流入六面体的扩散物质量为： 分子扩散流出六面体的物质量为： 故沿x方向进出总量之差为： 72 同理，沿y方向的进出总量之差为： 沿z方向的进出总量之差为： 在dt时段内由于浓度c的变化，六面体内扩散物质的变化量为： 按物质守恒定律，六面体内物质的变化量应等于进出量之差，由此可得： 在静止流体中没有对流，只有分子扩散，则上式变为： 上式就是扩散物质的连续性方程。 上式即菲克第二定律。 73 12.8.2 湍动扩散 湍流中不但流速有脉动现象，所含扩散物质的浓度也有脉动现象，即浓度随时间作不规则变化。 瞬时值可用时均值与脉动值之和来表示，即， 将这些值代入扩散方程 得 74 将上式各项展开，对时间取平均后加以简化，并考虑到连续方程 最后可得 等项的物理意义是在湍流中分别通过垂直于x,y,z轴 的单位面积在单位时间输送的脉动扩散率。 类比于分子扩散的菲克定律，可假设这些由脉动产生的输送率与 时均浓度 的梯度成比例，即 75 式中Dtx, Dty, Dtz 为湍动扩散系数。代入分子扩散的时均方程可得 由于湍流的随机运动的尺度远大于分子随机运动的尺度，所以 ,一般分子扩散项可以忽略不计，则上式写作 76 上式就是湍动扩散的基本方程。 若应用于均匀流，则 ，上式可写成 如果只有x方向的一元扩散。则 77 湍动扩散系数及分散系数一般都是用示踪剂在室内或现场通过实验求得，下列经验公式可供参考： 明渠水流： 纵向湍动扩散系数 横向湍动扩散系数 垂向湍动扩散系数 纵向分散系数 表观扩散系数 圆管流： 湍动扩散系数 纵向分散系数 表观扩散系数 式中：H为明渠水深， ，r0为圆管半径。 78 12.9 流动数值模拟的应用举例 自然界和工程流域中的水流几乎都是湍流。纳维-斯托克斯方程描述了流动的一切细节，但由于方程中存在非线性项，对绝大多数实际水流运动，难以求得解析解。 实际工程中具有重要意义的往往不是湍流的全部细节，而是湍流对于时间的平均效应。因此可以通过求解雷诺方程来实现对湍流时间平均运动要素的求解。求解雷诺方程的关键在于确定方程中的雷诺应力项。不同的雷诺应力项计算方法，就形成了不同的湍流模型。 湍流模型可定义为确定雷诺方程中雷诺应力项的一组代数或微分方程。利用计算机可对湍流微分方程进行数值求解。 数值模拟求解技术涉及内容繁杂，可参阅相关资料，这里仅给出几个采用数值计算方法求解实际流动问题的实例。 79 （1）底流消能计算 当高水头大单宽流量泄水建筑物采用带跌坎的底流消能方式时，为了研究消力池内流场结构，需详细计算消力池