- 1、本文档共9页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
19 极值计算先判断 单调原则不能撼 研究函数的极值,是函数性质考查的一项重要内容,也是单调性考查的基本应用,有的题目是在已知极值(可能不明确说明)的基础上,对函数进行更进一步的研究,此时需要综合比较多的知识内容,下面以几道具体的考试题为例,说明这类题的解法. 19.1 真题解析例19.1 【2007宁夏】设函数( = 1 \* ROMAN I)若当时,取得极值,求的值,并讨论的单调性;( = 2 \* ROMAN II)若存在极值,求的取值范围,并证明所有极值之和大于.谋定思路有方向对于非基本初等函数的极值与单调性的研究,通常采用求导数的方法来解决,及先求导数,利用极值的条件,确定参数的值,再求解不等式和,分别求得单调递增区间和单调递减区间.对函数求导之后,对进行研究,欲求的极值,需要对的零点进行解析,首先讨论分子的判别式,其直接决定是否可能存在极值,另外需要结合函数的定义域进行讨论,最后确定的取值范围,并在此基础上计算两个极值的和.规范解答不失分(Ⅰ),依题意有,故.从而.的定义域为,当时,;当时,;当时,.从而,分别在区间单调增加,在区间单调减少.(Ⅱ)的定义域为,.方程的判别式.(ⅰ)若,即,在的定义域内,故的极值.(ⅱ)若,则或.若,,.当时,,当时,,所以无极值.若,,,也无极值.(ⅲ)若,即或,则有两个不同的实根,.当时,,从而有的定义域内没有零点,故无极值.当时,,,在的定义域内有两个不同的零点,由根值判别方法知在取得极值.综上,存在极值时,的取值范围为.的极值之和为例19.2 【2009全国 = 2 \* ROMAN II】设函数有两个极值点,且(I)求的取值范围,并讨论的单调性;(II)证明:谋定思路有方向由与的关系得,设,由的单调性判断在的范围.规范解答不失分解: (I) 令,其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根,其充要条件为,得⑴当时,在内为增函数;⑵当时,在内为减函数;⑶当时,在内为增函数;(II)由(I),设,则⑴当时,在单调递增;⑵当时,,在单调递减。故.解后反思要升华在第(II)问得出的关系式,用它来判断的范围时,考查新的函数,再次利用导数研究函数的单调性. 例19.3 【2016天津】设函数,,其中(I)求的单调区间;(II) 若存在极值点,且,其中,求证:;(Ⅲ)设,函数,求证:在区间上的最大值不小于 QUOTE 14 .谋定思路有方向解:(Ⅰ)先求函数的导数:,再根据导函数零点是否存在情况,分类讨论: = 1 \* GB3 ①当时,有恒成立,所以的单调增区间为. = 2 \* GB3 ②当时,存在三个单调区间(Ⅱ)由题意得,计算可得再由及单调性可得结论(Ⅲ)实质研究函数最大值:主要比教的大小即可,分三种情况研究 = 1 \* GB3 ①当时,, = 2 \* GB3 ②当时,,③当时,.规范解答不失分解:(Ⅰ)由,可得.下面分两种情况讨论:(1)当时,有恒成立,所以的单调递增区间为.(2)当时,令,解得,或.当变化时,,的变化情况如下表:+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调递减区间为,单调递增区间为,.(Ⅱ)证明:因为存在极值点,所以由(Ⅰ)知,且,由题意,得,即,进而.又,且,由题意及(Ⅰ)知,存在唯一实数满足 ,且,因此,所以;(Ⅲ)证明:设在区间上的最大值为,表示两数的最大值.下面分三种情况同理:(1)当时,,由(Ⅰ)知,在区间上单调递减,所以在区间上的取值范围为,因此,所以.(2)当时,,由(Ⅰ)和(Ⅱ)知,,,所以在区间上的取值范围为,因此 当时,,由(Ⅰ)和(Ⅱ)知,所以在区间上的取值范围为,.综上所述,当时,在区间上的最大值不小于.19.2 变式练习题19.1 【2014福建,理20】已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为常数)的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ,曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为-1.( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)求 SKIPIF 1 < 0 的值及函数 SKIPIF 1 < 0 的极值;( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)证明:当 SKIPIF 1 < 0 时
您可能关注的文档
- 2016年秋人教版七年级语文上册 第二单元-8 《世说新语》二则 (3).ppt
- 2016年秋七年级语文人教版上册(教学课件+导学案)第三单元-《论语》十二章.ppt
- 2016年秋人教版七年级语文上册 第二单元-8 《世说新语》二则 (2).ppt
- 2016秋七年级语文(人教)上册:第二单元 温馨亲情-8 《世说新语》二则 (2).ppt
- 2016年秋人教版七年级语文上册 第二单元-6 散 步.ppt
- 2016秋七年级语文(人教)上册:第四单元 理想之光-14 植树的牧羊人.ppt
- 2016年秋七年级语文人教版上册(教学课件+导学案)第六单元-22 诗二首.ppt
- 2016年秋人教版七年级语文上册 第六单元-赫尔墨斯和雕像者 (2).ppt
- 2016秋七年级语文(人教)上册:第五单元 人与动物-20 狼.ppt
- 2016秋七年级语文(人教)上册:第三单元 童年梦痕-11 窃读记.ppt
- 仓库保管员述职报告 仓库保管员述职报告总结 (21篇).docx
- 教师高级职称述职报告 教师高级职称述职报告要求字数多少 (17篇).docx
- 加油站经理述职报告 加油站经理述职报告2023年 (17篇).docx
- 销售主管述职报告范文 销售主管述职报告范文大全 (17篇).docx
- 机修班长述职报告 机修班长述职报告 (20篇).docx
- 村干部半年述职报告 村干部半年述职报告 (17篇).docx
- 学生会组织部述职报告 (15篇).docx
- 教师职称评定述职报告 初中教师职称评定述职报告 (17篇).docx
- 信贷述职报告 信贷述职报告怎么写 (17篇).docx
- 入党述职报告范文 入党述职报告范文大全 (19篇).docx
1亿VIP精品文档
相关文档
最近下载
- PEP人教版小学英语五年级下册Unit-4-When-is-the-art-show-Part-B-Let's-talk课件培训资料.pptx
- 20222023学年语文六年级下册小升初文学文化常识精选题(有解析).docx
- 血管性疾病-PPT_可编辑.ppt VIP
- 水利工程防洪度汛预案及措施(范例).pdf
- 基于PLC的消防给水泵控制系统设计.docx
- 苹果酒标准文本.pdf
- 幼儿园申报市一级园自评报告.docx VIP
- 2023年人教版高中地理选择性必修3期末综合检测试卷及答案.doc VIP
- 学习身边的小雷锋(课件)全国通用 主题班会.pptx VIP
- 太原市2024年高三年级模拟考试(二)二模数学试卷(含答案).pdf
文档评论(0)