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高中数必修一综合复习2
第三章 函数的应用 函数与方程 函数模型及其应用 y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 (一)函数的零点与方程的根 结论 x y 0 a b . . 零点存在定理 (1) 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线: (2) f(a)·f(b)0 函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点; 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的 根的分布 一般情况 两个根都小于K 两个根都大于K 一个根小于K,一个根大于K y x k k k 一个根正,一个根负 f(k)0 f(0)0 , 正根 大 f(0)0且 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的 根的分布 一般情况 两个根有且仅有 一个在(k .k )内 1 2 x 1 ∈(m,n) x 2 ∈(p,q) 两个根都在(k .k )内 2 1 y x k k 1 2 k k 1 2 m n p q f(k )f(k )0 1 2 对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法(bisection). 二分法概念 x y 0 a b 用二分法求方程近似解的步骤: ,给定精确度 ; ⑴确定区间[a,b],验证 ⑵求区间(a,b)的中点 ; ⑶计算 若f( )=0,则 就是函数的零点; ②若 ,则令b= ( ); 此时零点 ③若 ,则令a= (此时零点 ); ⑷判断是否达到精确度 :即若|a-b| ,则得到零点近似值 为a(或b);否则重复⑵~⑷ 总结提炼 选初始区间 取区间中点 中点函 数值为零 结束 是 定新区间 否 区间长度 小于精确度 否 是 (二)函数模型及其应用 不同增长的函数模型 函数模型应用实例 * 必修1复 习 第二课时 第二章 基本初等函数Ⅰ 指数函数 对数函数 幂函数 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂 指数 对数 定义 运算性质 指数函数 对数函数 幂函数 定义 图象与性质 定义 图象与性质 返回 (一)指数幂与根式运算 1.指数幂的运算性质 2. a的n次方根 如果 ,(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根. (1)当n为奇数时,a的n次方根为 ,其 中 (2)当n为偶数时,a0时,a的n次方根 为 ;a0时,a的n次方根不存在. 3. 根式 !根式 对任意实数a都有意义, !当n为正奇数时, , !当n为正偶数时, 4. 分数指数幂 (1)正数的分数指数幂: (2)零的正分数指数幂为零,零的负分数指数幂没有意义 (a0, ) !负数和零没有对数. !常用关系式: (二)对数的概念及运算 1.概念 (1) (2) (3) (a0,且a≠1,M0,N0 ) 2.对数运算性质 3.几个重要公式 (换底公式) 图 象 a1 0a1 性 质 定义域为(-∞,+ ∞ ),值域为(0,+ ∞ ) 图像都过点(0,1),当x=0时,y=1 是R上的增函数 是R上的减函数 当x0时,y1;x0时,0y1 当x0时,0y1;x0时,y1 指数函数的图像与性质 图 象 性 质 对数函数y=logax (a>0,且a≠1) a > 1 0 < a < 1 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过点(1 ,0), 即当x =1时,y=0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 y x 0 y x 0 (1,0) (1,0) 当x1时,y0 当x=1时,y=0 当0x1时,y0 当x1时,y0 当x=1时,y=0 当0x1时,y0 a1 a1 1 1 R R (0,+∞) (0,+∞) (0,1) (1,0) 0y1 y1 X0 X0 0x1 x1 y0 y0 增函数 增函数 x o y 指数函数与对数函数(互为反函数) 指数函数与对数函数
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