浙教版九年级数学下册期末考前专题复习含答案.docx

浙教版九年级数学下册期末专题复习含答案目录专题1　二次函数1专题2　简单事件的概率16专题3　圆的基本性质26专题4　相似三角形38专题5　解直角三角形51专题6　直线与圆的位置关系63专题7　三视图与表面展开图75专题1　二次函数题型一　二次函数的图象和性质例 1　对于抛物线y＝－x2＋2x＋3，有下列四个结论：①它的对称轴为x＝1；②它的顶点坐标为(1，4)；③它与y轴的交点坐标为(0，3)，与x轴的交点坐标为(－1，0)和(3，0)；④当x＞0时，y随x的增大而减小．其中正确的个数为(　C　)A．1 　B．2 C．3 D．4【解析】 ①对称轴为x＝－＝－＝1，∴①正确；②y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴它的顶点坐标为(1，4)，∴②正确；③y＝－x2＋2x＋3，当x＝0时，y＝3，当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，x1＝－1，x2＝3，∴y＝－x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为(0，3)，与x轴的交点坐标为(－1，0)和(3，0)，∴③正确；④∵a＝－1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴④错误．故正确的选项有①②③三个．【点悟】　二次函数的性质，常常从对称轴、顶点坐标、最大值(最小值)，增减性等角度分析．变式跟进1．小张同学说出了二次函数的两个条件：(1)当x＜1时，y随x的增大而增大；(2)函数图象经过点(－2，4)．则符合条件的二次函数表达式可以是(　D　)A．y＝－(x－1)2－5 B．y＝2(x－1)2－14C．y＝－(x＋1)2＋5 D．y＝－(x－2)2＋202．求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．(1)y＝4x2＋24x＋35；(2)y＝－3x2＋6x＋2；(3)y＝x2－x＋3；(4)y＝2x2＋12x＋18.解：(1)∵y＝4x2＋24x＋35，∴对称轴是直线x＝－3，顶点坐标是(－3，－1)，解方程4x2＋24x＋35＝0，得x1＝－，x2＝－，故它与x轴交点坐标是，；(2)∵y＝－3x2＋6x＋2，∴对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，5)，解方程－3x2＋6x＋2＝0，得x1＝1＋，x2＝1－，故它与x轴的交点坐标是，；(3)∵y＝x2－x＋3，∴对称轴是直线x＝，顶点坐标是，解方程x2－x＋3＝0，无解，故它与x轴没有交点；(4)∵y＝2x2＋12x＋18，∴对称轴是直线x＝－3，顶点坐标是(－3，0)，当y＝0时，2x2＋12x＋18＝0，∴x1＝x2＝－3，∴它与x轴的交点坐标是(－3，0)．题型二　二次函数的平移例 2　将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线表达式为(　C　)A．y＝－2(x＋1)2B．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2＋1【点悟】　二次函数图象的平移实质上是顶点位置的变化，只要确定平移前、后的顶点坐标，就可以确定抛物线的平移规律．变式跟进3．将抛物线y＝2x2＋4x－5的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线表达式是(　C　)A．y＝2(x＋1)2－7 B．y＝2(x＋1)2－6C．y＝2(x＋3)2－6 D．y＝2(x－1)2－6题型三　二次函数与一元二次方程和不等式的关系例 3　[2016·宁夏]若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是__m＜1__．【解析】 ∵二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，∴Δ＞0，∴4－4m＞0，∴m＜1.【点悟】　抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的横坐标x1，x2，就是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，判断抛物线与x轴是否有交点，只要判断b2－4ac与0的大小即可．变式跟进4．已知二次函数y＝x2－2x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个实数根是(　D　)A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝－1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝3【解析】 二次函数y＝x2－2x＋m(m为常数)的对称轴是x＝1，(－1，0)关于x＝1的对称点是(3，0)．则一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个实数根是x1＝－1，x2＝3.5．[2017·高邮二模]如图1，二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为－4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是__－4＜x＜－3__．图1　　第5题答图【解析】 如答图所示，∵点A的横坐标为－4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为x＝－，∵二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx的图象交于点A和原点O