参数估计的应用-企业生产实际教学案例库.DOC

参数估计在A企业500ml饮料净含量调查中的应用 的 A饮料公司是全球最大的食品和饮料公司之一，其饮料在全球市场中占据上风，是世界上最成功的消费品公司之一，业务范围遍及世界上200多个国家，拥有近20万雇员，在2004年销售收入高达近300亿美元，成为全球前十位食品和饮料公司，并且在同年公布的《财富》杂志全球500强排名中位达前列。 作为一家享誉全球的跨国公司，A公司在全球的年销售额已达280亿美元。它在中国的历史可以追溯到20世纪80年代初，改革开放一开始便在中国建厂，成为了首批进入中国的外国商业合作伙伴之一。当时加上中国共有30多家合资合作企业，总投资接近5亿美元，其旗下的各种饮料成为了中国乃至世界家喻户晓的品牌。时至今日，A饮料公司已经在我国各地先后建立了近50家合资或独资的企业，在20多个城市拥有20多家灌瓶厂和7个小食品工厂，总投资超过10亿美元，直接雇员有一万多人，提供间接的就业机会达15万之多。A公司对其饮料和旗下品牌的销售拥有20多种渠道，并对其广告投放和形象维护也很重视。 近期，其高级管理人员发现，网络上经常有消费者提出企业某500ml存在缺斤少两的不法行为，也有不少消费者通过发邮件、匿名信和拨打电话热线的方式向企业表示不满，该情况引起了企业董事会的高度重视。为了查明事情的真相，在维护企业形象的同时给捍卫消费者的合法权益，管理人员决定进行一次小范围的市场调查：在市场上随机抽取50瓶该种500ml装的饮料进行调查分析。 调查结果如下： 表1 市场随机抽取50瓶某品种饮料的基本情况 饮料编号 净含量（ml） 饮料编号 净含量（ml） 饮料编号 净含量（ml） 饮料编号 净含量（ml） 饮料编号 净含量（ml） 1 499 11 489.9 21 497.4 31 498.45 41 501 2 497.13 12 501.1 22 499 32 499 42 497.9 3 448 13 500 23 498.98 33 500.2 43 500.26 4 500 14 497 24 498.2 34 500 44 500 5 501.12 15 488.92 25 499.49 35 500 45 500 6 499 16 490 26 497.94 36 497.69 46 500.38 7 500 17 495.24 27 501.12 37 498.09 47 501 8 500 18 500 28 502 38 499 48 498 9 502 19 501.67 29 501.45 39 499 49 498 10 497.97 20 496.86 30 497 40 499 50 499 数据分析 在本例中，要了解企业饮料是否存在缺斤少两的情况，需要对市面上的饮料净含量进行均值的估计。因此，在案例中，估计量为企业抽取的50瓶500ml装饮料的平均净含量，总体参数为企业该种饮料的平均净含量。在进行估计时，我们先可以进行点估计，大体了解企业该种饮料的净含量情况，然后可以进行区间估计，在给定把握程度的情况下了解其平均含量。 点估计： 根据点估计的估计原理，我们需要通过样本估计量来估计总体。根据样本数据，50瓶饮料净含量的均值ml,低于500ml，因此我们可以初步断定企业所生产的的500ml的饮料平均来说是分量不足的。但是由于这50瓶饮料是随机选择的，其平均净含量不一定恰好就是企业该种饮料的真实均值水平。因此我们还需进行参数估计来进行确切估算。 参数估计： 根据参数估计的原理，我们需要考虑样本及总体的分布状况而具体估计。在本案例中，并没有告诉我们企业该种500ml装饮料净含量的总体分布状况，但由于抽取了50瓶饮料进行调查，故其样本容量n为50，属于统计学中大样本的范畴，因此我们可以认为这50瓶饮料的净含量近似服从正态分布，我们可以用的置信区间对总体饮料的净含量进行区间估计，其中区间上限为，下限为，为估计误差，为区间估计的可靠程度或把握，也即估计的区间包含真实值的可能性。 ，我们得出样本的标准差为 ，在置信水平为95%的的情况下，,估计误差为， 则其置信区间为，即[ 497.42, 497.92 ] ，由此可见，在95%的置信水平下，该企业饮料净含量的置信区间为[497.42，497.92]，也就是说在95%的情况下，企业该种饮料的平均净含量在497.42-497.92期间，其最大值都低于500ml，因此有理由相信该企业生产的饮料重量不达标，企业生产的饮料确实存在消费者投诉的情形。企业需要立即采取相关措施，以重塑其在消费者心中的形象。 参数估计的应用 通过本案例，使学生们掌握正态分布总体参数的估计方法（点估计、区间估计）及其在现实生活中的应用。 抽样估计是按随机原则从总体中抽取