抽样理论及总体参数估计.ppt

抽样理论及总体参数估计 * * 一、随机抽样的基本概念与方法 （一）随机抽样的基本概念 随机抽样是指依据随机性原则和方法，从总体中随机抽取对总体有充分代表性的样本。 随机性原则：A、总体中每个个体相互独立； B、每个个体被抽到的机会均等。 总体和样本 参数和统计量： ； S r。 （二）随机抽样方法 1、简单随机抽样 简单随机抽样是完全按照偶然机会抽取一部分个体构成样本。 A、抽签；B、随机数码表。 * 2、机械抽样 机械抽样也称等距抽样，按一个与研究问题的性质没有直接关系的标志把总体内每一个个体进行编号排序，然后按固定的距离抽取一部分个体构成样本的抽样方法。间隔距离的大小视所需样本容量与总体中个体数目的比率而定。 优点：比简单随机抽样代表性强； 缺点：当总体中不同特性的分布不均匀或呈一定周期性时，机械抽样可能产生系统性偏差。 3、分层抽样 分层抽样也称分类抽样。先按与研究内容有关的因素将总体各单位（或个体）分为不同的等级或类型，即层，然后按比例或不按比例从每一层中再用简单随机抽样或机械抽样的方法抽取一定数量的个体构成样本。 优点：抽样误差小，代表性强。 分层原则：层内个体差异越小越好；层间差异越大越好。 * 4、整群抽样 整群抽样是指从总体中一个群体一个群体地抽取研究对象的抽样方法。 优点：容易组织； 缺点：代表性不强，抽样误差大。 抽样方法的综合运用。 二、抽样分布 （一）抽样分布的基本概念 1、抽样分布及标准误 抽样分布是指样本统计量的概率分布。它是统计推断的理论基础。（平均数的抽样分布、标准差的抽样分布、相关系数的抽样分布等） * 描述所有可能个样本统计量参差不齐程度的量数称为标准误，即抽样误差。也就是某种统计量在抽样分布上的标准差。标准误用符号SE表示。标准误越小，说明样本统计量与总体参数间的差异越小，样本对总体的代表性越强，用样本统计量推断总体参数的可靠性越强。 2、自由度 自由度是指可以自由取值的数据的个数，即不受任何约束可以自由变动的变量的个数，一般用符号df表示。 在总体层面上，每个变量在统计层面上没有任何约束，故总体的自由度是N；在样本层面上，对于n个数值构成的样本，它的自由度为：n-1。 原因： 自由度失去的多少取决于计算统计量时实际受约束条件的多少，要据实际条件来决定。 * （二）样本平均数的抽样分布 1、平均数抽样分布的形态 正态总体：抽样分布服从正态分布； 非正态总体下的大样本：抽样分布接近正态分布。 2、平均数抽样分布的平均数 3、平均数抽样分布的标准差（即平均数的标准误） 平均数标准误的求解： A、总体正态分布，总体标准差已知 * 依据正态分布理论，我们可以推知样本平均数在多大概率上落在 的范围之内。 B、总体正态分布，总体标准差未知 ①对于大样本 可以直接用样本标准差代替总体标准差，即 ②对于小样本 所有可能样本的平均数以总体平均数为中心，服从df=n-1的t分布，此时样本平均数的标准误 其中， * C、总体非正态分布，但样本容量n≥30 对于总体非正态分布，原则上不能使用参数推断的方法进行推论，但对于大样本，尽管总体非正态分布，但样本平均数抽样分布的形态与正态分布差异较小，所以，在大样本情况下，无论总体是否正态分布，也无论总体标准差是否已知，我们都可以认为平均数的抽样分布为近似服从正态，求平均数的标准误都可用公式 三、总体参数的估计 （一）点估计 点估计就是用某一样本统计量的值来估计相应的总体参数值。 * 好的估计量的基本要求： 无偏性——即没有系统偏差，指若