全国初中数学优秀课一等奖多边形的内角和--教学设计（张伟）.doc

课堂教学设计（详案） 课题 11.3.2 教学时间 第 周 星期 总（　1 ）课时　第（　1　）课时 年 月 日 主备教师 张伟 使用教师 授课班级 教学 目标 知识与技能 1探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法，感悟类比方法的价值。 2. 运用多边形内角和公式解决简单问题。 3. 掌握多边形外角和。 过程与方法 1.让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的和情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2.通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 情感态度价值观 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。 任务 定位 教学重点 多边形内角和公式的探索与证明过程 教学难点 获得将多边形内角和问题转化成三角形内角和问题来解决思路，会用归纳的方法寻求从特殊到一般的求多边形内角和的方法。 教学方法 “问题——探究——发现”的探究性教学模式 教学 准备 多媒体课件 教学媒 体运用 的说明 多媒体课件的使用，为突破本课的难点起到了重要的作用，提高了教学效率。 教学过程设计 课堂预设及目的 个性修改 一、创设情景，引入新课 出示一个三角形 教师针对三角形设置简单的问题提问，让学生通过做题，回忆有关三角形的一些知识点。 学生思考回答。 二、探究新知 剪去三角形的一个角 教师提问：①有一个三角形纸片，像下图这样裁去一个角，那么剩下的图形的内角和比三角形内角和是增大了还是减少了？猜一猜，其内角和是多少？ 学生可以量一量，算一算，得到四边形的内角和为360°的感性认识。 ②你能用你的方法证明一下吗？ 引出课题：今天我们就一起同过研究四边形内角和，进一步探讨多边形的内角和与外角和。 教师书写课题。 1.探究四边形的内角和 学生思考，小组讨论解决方案。 教师巡视加以指导。 学生可以有如下的证明方法： （1）方法一 A A 2 2 1DE 1 D E BC B C ∵∠BDE=180°-∠1，∠CED=180°-∠2， ∴∠BDE+∠CED=360°-(∠1+∠2) ∵∠1+∠2+∠A=180° ∴∠1+∠2=180°-∠A ∴∠BDE+∠CED=360°-（180°-∠A）=180°+∠A ∴∠BDE+∠CED+∠B+∠C=180°+∠A+∠B+∠C=360° ∴四边形DBCE的内角和为360° （2） 方法二 A A DE D E BC B C F F 证明：过点E作EF∥BD,与BC相较于点F ∴∠BDE+∠FED=180°, ∠B=∠EFC ∵∠EFC+∠C+∠CEF=180° ∴∠B +∠C+∠CEF=180° ∴∠B +∠C+∠CEF+∠BDE+∠FED=180°+180°=360 ∴∠B +∠C+∠CED+∠EDB=360° ∴四边形DBCE的内角和为360° （3） 方法三 ED E D BC B C 可从四边形一个顶点出发连接对角线，把四边形分成两个三角形，从而得出：四边形内角和为360°. 思考：我们把三角形剪掉一个角，多了一条边，变成了四边形，比三角形内角和多180°，则四边形内角和为360°，那么把三角形 剪掉两个角呢？它是几边形？比三角形内角和多多少度？内角和是多少？把三角形剪掉三个角呢？它是几边形？比三角形内角和多多少度？内角和是多少？……请填写下表： 三角形内角和 180° 四边形内角和 180°+180°=360° 五边形内角和 180°+180°×2=540° 六边形内角和 180°+180°×3=720° …… …… n边形内角和 180°+180°×(n-3)=180°(n-2) 填写表格，学生根据前面探究四边形内角和得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180°. 从而得出n边形的内角和等于（n一2）·180°． 2.探究多边形外角和 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 如果学生做这个题有困难，可先做下面的3个引题： ①有一个人以左脚为轴旋转一周，这个人转了多少度？ ②如果这个人从圆上一点A出发，沿着圆周走，再回到A点时，那么这个人走了多少度？ A A ③如果这个人从六边形的一个顶点A出发，沿六边形走，再回到A点时，那么这个人又走了多少度呢？体现在哪些角上呢？ 通过分析这道题，对六边形的外角和有了一个初步的感性认识，然后再回到原题推导验证出六边形外角和，最终水到渠成地分析出多边形的外角和为360° 解：∵六边