数字信号处理-实验报告__实验二_应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析.doc

数字信号处理 实验报告 实验二 应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析 2011年12月7日 实验目的 通过本实验，进一步加深对DFT算法原理合基本性质的理解，熟悉FFT算法 原理和FFT子程序的应用。 掌握应用FFT对信号进行频谱分析的方法。 通过本实验进一步掌握频域采样定理。 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。 实验原理与方法 一个连续时间信号的频谱可以用它的傅立叶变换表示 对信号进行理想采样，得到采样序列 以T为采样周期，对进行Z变换 当时，得到序列傅立叶变换SFT 为数字角频率 已经知道： ( 2-6 ) 序列的频谱是原模拟信号的周期延拓，即可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。（信号为有限带宽，采样满足Nyquist定理） 无线长序列可以用有限长序列来逼近，对于有限长序列可以使用离散傅立叶变换（DFT）。可以很好的反映序列的频域特性，且易于快速算法在计算机上实现。 当序列的长度为时，它的离散傅里叶变换为： 其中，它的反变换定义为： 比较Z变换式 ( 2-3 ) 和DFT式 ( 2-7 )，令则 因此有 是平面单位圆上幅角为的点，也即是将单位圆等分后的第点。所以是的变换在单位圆上等距采样，或者说是序列傅里叶变换的等距采样。 9、DFT是对序列傅里叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。在运用DFT进行频谱分析的过程中有可能产生三种误差，这里给出三种误差的定性讨论。 三种误差：混叠现象、泄露现象、栅栏效应 混叠现象 ( 2-6 )式说明序列的频谱是原模拟信号的频谱的周期延拓，周期为。因此当采样频率小于两倍信号（这里指是信号）最大频率时，经过采样就会发生频谱混叠，这使得采样后的信号序列频谱不能真实地反映原信号的频谱。所以在利用DFT分析连续信号的频谱时，必须注意这一问题。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱交叠现象不致出现。也就是说，在确定采样频率之前，必须对信号的性质有所了解，一般在采样前，信号通过一个防混叠低通滤波器。 泄漏现象 实际中的信号序列往往很长，为了方便我们往往用截短的序列来近似它们，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。 泄漏是不能与混叠完全分离开的，因为泄漏导致频谱的扩散，从而造成混叠，为了减小泄漏的影响，可以选择适当的窗函数，是频谱的扩散减到最小。 栅栏效应 因为DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以他不可能将频谱视为一个连续函数。这样就产生了栅栏效应，就一定意义上看，DFT来观看频谱就好像通过一个尖桩的栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实频谱，这样就可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。减小栅栏效应的一个方法就是借助在原序列的末端添补一些零值，从而变动DFT的点数。这一方法实际上是人为地改变了对真实谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或者谷点暴露出来。当然，这是每根谱线所对应的频率和原来的不同了。 综上所述，DFT可以用于信号的频谱分析，但必须注意可能产生的误差，在应用过程中要尽可能减少和消除这些误差的影响。 快速傅里叶变换FFT是为了减少DFT运算次数的一种算法，常用的FFT是以2为基数的，其长度，它的效率高，程序简单，使用也十分方便，当要变换的序列长度不等于2的正整数次方时，可以用末尾补零的方法，使其长度延长到2的整数次方。 实验内容及步骤 1）观察高斯序列的时域及幅频特性 高斯序列为： ●固定信号中的参数p=16、N=32. q=2、10、30 观察时域特性及幅频特性（FFT 点数=256）当q取不同值时，对信号时域及频域特性的影响。 q=2 FFT q=10 FFT q=30 FFT 时域：q取值的增大，信号波形变宽，变矮，在最大值处过度变的平缓。 频域：信号的频谱向低频靠近。 方差q=2 时，信号变化相对快，高频分量大。 方差q=30时，信号变化相对慢，低频分量大。 因为随着q取值的增大，高斯信号逐渐变得平缓，过渡带变得平滑并延长，从而低频分量增加，高频分量减少。 ●固定信号中的参数q