湘教版数学九年级上册3.6《位似》课件.ppt

图形的相似 本章内容 第3章 位似 本课内容 本节内容 3.6 如何把一个图形放大或缩小？ 下面我们来学习一种简单可行的方法. 动脑筋 动脑筋 下图是运用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？ o 这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是相似图形. 分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B,B′. o B′ B A′ A 点A,A′与点O在一条直线上吗？点B,B′与点O在一条直线上吗？ 探究 这种相似有什么特征？ 考虑对应点，从特殊点入手 分别量出线段OA，OA′, OB，OB′的长度， 计算(精确到0.1)： 继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上； 计算每一对对应点与点O所连的线段比，看它们是否与上述 ， 相等. 探究 结论 一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应 于另一个图形G′上的点P′，且满足： （1）直线PP′经过同一点O， （2） ，其中k 是非零常数，当k>0 时，点P′在射线 OP 上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上. 那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点Ｏ叫作位似中心，常数ｋ叫作位似比. o B A 议一议 连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？ B′ A′ ∵ ， ∠AOB =∠A′OB′， ∴ △OAB∽△OA′B′. ∴ ∠OAB =∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′. 两个位似图形 具有哪些特征？ 两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行. 如何证明？ 利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小. A B A’ C’ B’ C O 利用位似把△ABC缩小为原来的一半. 1、在三角形外选一点O； 2、过点O分别作射线 OA、OB、OC； 3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2； 步骤： 4、顺次连结A’、B’、C’，所得图形就是所求作图形. 举 例 还有其他方法吗？ A 利用位似把△ABC 缩小为原来的一半. B A’ C’ B’ C O 举 例 O A B C A’ B’ C’ B A’ C’ B’ C O 举 例 利用位似把△ABC 缩小为原来的一半. 如图：以O为位似中心， 将△ABC放大为原来的两倍 A'' C'' B'' A' C' B' B C A O 举 例 B C A O 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上 取点A'、B'、C'、D'，使得 3. 顺次连接点A’ 、B’、C ’ 、D’，所得 四边形A'B'C'D'就是所要求的图形． O D A B C A' B' C' D' 例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1. 在四边形外任选一点O（如图）， 练习 O D A B C A' B' C' D' O D A B C 把四边形ABCD缩小到原来的1/2 练习 动脑筋 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4）， O（0，0）， B（6，0）. 将各顶点的坐标都乘1/2，依次得点 A′（1，2），O（0，0），B′（3，0），依次连接点A′，O，B′，得△A′OB′，如图所示. A’ B’ 位似中心在哪？位似比是多少？ 将各个顶点坐标分别缩小为原来的1/2，所得到的图形与原图形是位似图形吗？ 动脑筋 将各顶点的坐标都乘2，依次得点A″ （4， 8），O（0， 0），B″（12， 0），依次连接点A″，O，B″，得到 △A″OB″， 如图所示. 位似中心在哪？位似比是多少？ 将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？ 动脑筋 结论 数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形. 在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k. 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 例 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，将△ABC放大为原图形的 2倍. A B C 位似变换后A，B，C的对应点为 A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）