高等数学与工程数学第十二章 矩阵与线性方程组cqkt965p.ppt

返 回 * 返 回 * 第十二章　矩阵与求解线性方程组 (一) 　本 章 内 容 小 结 (二) 　常见问题分类及解法 (三) 　思 考 题 (四) 　课 堂 练 习 * (一) 　本章内容小结 一、本章主要内容 1、矩阵的定义：矩阵是一个数表。 2、矩阵的计算：加法，减法，数乘，乘法。 5、矩阵的秩的定义：非零子式的最高阶数。 6、矩阵的秩求法：(1)根据定义找出矩阵中一个最高阶非零 * 子式，其阶数就是矩阵的秩；(2)运用初等变换把矩阵化 为阶梯形矩阵，其非零行的个数就是矩阵的秩。 表 12-1 线性方程组解的情况 注：表中所说的“独立的任意常数”是指这些常数之间不能合并。 非齐次线性方程组 齐次线性方程组 无解 有惟一解 只有零解 * 二、本章重点、难点内容 1、求逆矩阵。 2、求矩阵的秩。 3、解方程组。 三、本章关键词 矩阵 矩阵运算 逆矩阵 矩阵的秩 初等变换 求解线性方程组 * (二) 常见问题分类及解法 一、矩阵乘法的运算方法 * 解 * 同样有 * 由此例可知： * 解 * 二、运用初等行变换求逆矩阵的方法 在给定矩阵右边补上一个和它同阶的单位矩阵，然后对该 矩阵经过一系列的初等行变换(只能进行行变换，不能进行列 变换)，把左边的给定矩阵化为单位阵，右边的单位阵相应地 就化为了给定矩阵的逆矩阵。 初等行变换 * 解 所以 * 三、运用初等变换求秩的方法 利用初等行变换求矩阵的秩，就是将该矩阵化为阶梯形矩 阵，这时非零行的个数即为所求矩阵的秩。 解 * * 四、用高斯 (Gauss) 消元法解线性方程组的方法 运用高斯消元法解线性方程组的具体步骤如下： * * 解 * * * 解 * * * * (三) 思考题 答 案 答 案 答 案 答 案 1、矩阵是一个数表吗？ 2、任何矩阵都有它的行列式吗？为什么？ 3、对矩阵进行加法，乘法运算时须注意些什么？ * (四) 课堂练习题 答 案 答 案 答 案 答 案 * 返 回 * 返 回 * 返 回 * 返 回 * 返 回 * 返 回 *