基于知识心理发生视角下中学数学教学.doc

基于知识心理发生视角下中学数学教学 　　【摘 要】从数学知识心理发生的角度探讨中学数学教学，提出在学生的潜在建构区内进行教学指导，偏向于学生数学知识心理发生的过程，增加一些促使学生建构知识的活性因素――关键的数据节点，为学生观念的再生创造条件，有利于促进学生元认知能力、学习能力、思维能力、问题解决能力的发展。 　　【关键词】知识心理 潜在建构区 数学教学 数据节点 　　【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2011）19－0152－02 　　 　　从知识心理发生的角度来说，学生在学习数学新知识前，已经先在地掌握了不少数学知识，但这些数学知识与存储在书本上的、外在的知识不同，它们在学生的大脑中与意识机能中的数学观念和思想相融合，形成了能动的、处于待命状态的、相互之间有机联系的众多的知识群。 　　学生在解决数学问题时，要抓住问题的内在结构，找出乱团，从“乱团”中选择一项或几项的关联作为数据节点，然后以数据节点为中心，调用众多的知识群，从中选出一个或几个知识群作为套用数据节点的“场”，将要解决问题表征的众多数据吸附到这个“场”内，在“场”内由意识机能对其进行调整、组合、排序或重构，使之形成相对有序的、能动的数据矩阵，然后对形成的数据矩阵进行判断、选择、权衡、提炼与发展，最终将生成的数据矩阵与构成“场”的知识群两者之间进行比较、对比，试图匹配。 　　斯特弗（Steffe）依据数学教学实践活动提出了潜在建构区理论（Zones of potential construction缩写为ZPC）。斯特弗认为“潜在建构区”是由教师对每个学生潜在学习能力的认识而建构的、学生大脑中的学习区之一。学生在各自的ZPC内，通过独立学习或相互交流学习新概念，引发自身的认知结构产生潜在的变化，进而形成更完善的认知结构。在实际的数学教学实践中，根据ZPC理论，教师要关注学生的ZPC，在学生的潜在建构区内给予学习上的帮助，促进学生的数学学习和数学水平的发展。 　　ZPC的构建涉及教师对学生知识群（“场”）的潜在重组和改造。教师在学生的ZPC内提供能表征数据节点的数学环境，使学生通过数据节点激活内在的知识群，进而让学生自主构建能吸附数学问题表征的各种数据并将其形成能解决问题的数据矩阵的“场”，是有利于促进学生元认知能力、学习能力、思维能力、问题解决能力的发展的。下面举例加以说明： 　　问题1：已知a1＝3，an＋1＝3an－2，求{an}的通项公式。 　　解：由an＋1＝3an－2，得an＋1－1＝3（an－1）， 　　因a1＝3，故an－1＝2≠0， 　　所以，数列{an－1}是首项为a1－1＝2，公比为q＝3的等比数列，所以，an－1＝2#8226;3 n－1，即an＝1＋2#8226;3n－1。 　　解决此问题的“构造数列”观念，构成了套用问题所提供的数据的“场”，它是由学生通过探究数据特征，结合本身的知识群而生成的，而非简单的答案逻辑。有的学生没有获得“构造数列”这种“场”，就不能将题目所表征的信息构建成有效的数据矩阵，其意识机能会停止进一步的“匹配”动作，同时，选择和调用其他由节点数据形成的已经其数学观念整合的“场”，如他可能选择“累加法”或“数学归纳法”作为套用问题表征的信息的“场”。 　　要让学生能顺利解决问题，关键在于教师在教学中让学生形成能够将问题所表征的信息构建成有效的数据矩阵的 “场”。那么这种“场”是教师直接提供给学生还是让学生主动建构呢？ 　　如果教师按照答案逻辑设计教学，将“构造数列”这一套用问题信息的知识群（“场”）直接交给学生，这只是对已掌握的数学概念进行再次强化，学生未经历“场”的形成及“数据矩阵”与“知识群”的匹配过程，学生的意识机能未形成一种反应机制，“构造数列”这样新概念就没有活性。但是在实际的数学教学中，对于每一个知识点和方法都要求由学生自主摸索、主动建构是不现实的，也是不必要的。因此，要提高数学知识形成的效率，我们可以在学生的ZPC内提供恰当的数据节点，在学生意识机能的作用下激活与数据节点关联的知识群，以形成能够将问题表征的信息构建成有效的数据矩阵的“场”。 　　提供问题1的目的是为了渗透“构造数列”这一数学观念，为了能够将这种数学观念渗透到学生的意识机能中，我们以数据节点的方式作了如下的设计： 　　师：请解决以下问题（1）已知a1＝3，an＋1－1＝3（an－1），将an－1、an＋1－1看成一个整体，你会从中发现什么？ 　　生甲：数列{an－1}是以a1－1＝3－1＝2为首项，公比为q＝3的等比数列。 　　生乙：我们可以写成an－1＝2#8226;3 n－1，进而可化成an＝ 2#8226;3n－1＋1。 　　师：很好，这里我们有一个整体化