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1.请回答抛物线y = 4(x-3)2+7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的. 2.如果一条抛物线的形状与 形状相同,且顶点坐标是(4,-2),试求这个函数关系式. 练一练 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 第二十二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 学习目标 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.(重点) 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.(难点) 导入新课 复习引入 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+k (3)y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值? 3.把y=-2x2的图像 向上平移3个单位 y=-2x2+3 向左平移2个单位 y=-2(x+2)2 4.请猜测一下,二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到?你认为该如何平移呢? O X y 3 -2 O y 3 -2 X 讲授新课 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一 例1 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴. 探究归纳 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=-1 开口方向向下; 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1) 试一试 画出函数y=2(x+1)2-2图象,并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. 开口方向向下; 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2) -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 二次函数 y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的性质 y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 (h,k) (h,k) 最值 当x=h时,y最小值=k 当x=h时,y最大值=k 增减性 当x<h时,y随x的增大而减小;x>h时,y随x的增大而增大. 当x>h时,y随x的增大而减小;x<h时,y随x的增大而增大. 知识要点 顶点式 例1.已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( ) 解析:根据二次函数开口向上则a>0,根据-c是二次函数顶点坐标的纵坐标,得出c>0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过第一、二、三象限.故选A. 典例精析 A 例2. 已知二次函数y=a(x-1)2-4的图象经过点(3,0). (1)求a的值; (2)若A(m,y1)、B(m+n,y2)(n>0)是该函数图象上的两点,当y1=y 2时,求m、n之间的数量关系. 解:(1)将(3,0)代入y=a(x-1)2-4, 得0=4a-4,解得a=1; (2)方法一: 根据题意,得y1=(m-1)2-4,y2=(m+n-1)2-4, ∵y1=y2, ∴(m-1)2-4=(m+n-1)2-4,即(m-1)2=(m+n-1)2. ∵n>0,∴m-1=-(m+n-1),化简,得2m+n=2; 方法二: ∵函数y=(x-1)2-4的图象的对称轴是经过点(1,-4),且平行于y轴的直线, ∴m+n-1=1-m,化简,得 2m+n=2. 方法总结:已知函数图象上的点,则这点的坐标必满足函数的表达式,代入即可求得函数解析式. 例3 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? C(3,0) B(1,3) A x O y 1 2 3 1 2 3 解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
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