4.2.3证明课件.pptVIP

新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ * * * * * * * * * * * 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 证明题表述的一般格式： 1、按题意画出图形； 2、分清命题的条件和结论，结合图形，在”已知“中定出条件，在”求证“中写出结论。 3、在”证明“中写出推理过程。 温故知新 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 你会判定两个三角形全等吗?有哪些方法? (1)SSS (2)SAS (3)ASA(AAS) (4)HL (用于两个直角三角形全等的判定) 温故知新 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 1、已知:如图,AD∥BC, ∠B=∠D. 求证:△ADC≌△CBA. A B C D 分析: 要证△ADC≌△CBA. ∠B=∠D(已知) AC=CA(公共边) 只需证∠BAC=∠DCA 或∠ACB=∠CAD AD∥BC(已知) 小试身手 从要证明的结论出发,探索要使结论成立,需要什么条件,并与已知对照,充分利用已知条件,直至找到需要,并且这个最后的需要是已知的条件,从而达到证明的目的. 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 2、已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD. 求证:△ABD≌△CDB. A B C D 分析: △ABD≌△CDB AD∥BC,AB∥CD(已知) ∠BDC=∠DBA ∠CBD=∠ADB 小试身手 要证明一个结论,也可以从已知出发,推出可能的结果,并与证明的结论比较,直至推出要证明的结论. 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 求证: AD∥BC,AB∥CD. A B C D 分析: AD=BC,AB=CD(已知) 要证AD∥BC,AB∥CD 需证∠BDC=∠DBA 及∠CBD=∠ADB △ABD≌△CDB 小试身手 要证明一个结论,可以从结论出发,探求需要什么条件;再从已知出发,推出可能的结果;两者比较,直至合二为一. 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例1、 已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上一点.AD=BD,DE=DC, 求证:∠1=∠C. ⌒ B C D E 1 ∟ A 想一想: (1)由已知AD是△ABC的高,可以得到什么? (2)由已知AD=BD,DE=DC, ∠BDE=Rt∠=∠ADC,可以得到什么结论? (3)据此,你能得到∠1=∠C吗? 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ ⌒ B C D E 1 ∟ A 证明:∵ AD是△ABC的高 (已知) ∴∠BDE=∠ADC =Rt∠ 又∵BD=AD(已知) DE=DC(已知) ∴△BDE≌△ADC ∴∠1=∠C(全等三角形的对应角相等) (SAS) 例1、 已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上一点.AD=BD,DE=DC, 求证:∠1=∠C. 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 1、已知:如图，在△ABC中，D，E分别是 AB，AC上的点，∠1=∠2， 求证:∠B=∠3 . C 1 2 3 A B D E 证明：∵ ∠1=∠2（已知） ∴ DE//BC ∴ ∠B=∠3 （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 做一做 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 2、已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C，D，E 分别是 AB，AC 上的点，∠ADE=∠AED， 求证:DE//BC. C A B D E 证明：∵∠B=∠C，∠B＋∠C＋∠Ａ＝１８０° ∴∠B=∠C＝９０°－ ∠Ａ ∴∠ADE＝∠Ｂ　 ∴DE∥BC ∵∠ADE=∠AED，∠ADE＋∠AED＋∠Ａ＝１８０° ∴∠ADE=∠AED＝９０°－ ∠Ａ 做一做 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 例2、已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.求证:EF∥BC. A B C D E F 请思考以下问题: (1)由将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合可知,点A和点D关于直线EF_______ (2)对称轴是______ (3)由此可得,EF与AD有怎样的位置关系?_________ 轴对称 直线EF EF⊥AD 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ A B C D E F BC⊥AD( ) 已知 EF⊥AD 只需证 要证EF∥BC EF是AD的对称轴 点A与点D重合(已知) 证明的思路可表示如下: 例2、已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.求证:EF∥BC. 新课