线性的规划部分.ppt

对偶问题的经济含义——影子价格及应用 对偶问题解的经济含义分析： 从单纯形法的矩阵描述中，目标函数取值 Z = CBB-1 b ，和检验数 CN - CBB-1N 中都有乘子 Y = CBB-1。 设B 是{ max Z = CX | AX ≤ b，X ≥0 }的最优基矩阵，由强对偶定理知 Z* =CX*= CBB-1b=Y*b=W* 由此 ? Z* ? b ? Z* ? bi ?（ Y*b） ? bi = CBB-1= Y* 或 = = yi* 第对偶问题的经济含义——影子价格及应用 影子价格的定义 由上面分析——对偶问题解中变量 yi* 的经济含义是在其他条件不变的情况下，单位第 i 种“资源”变化所引起的目标函数最优值的变化。所以， yi* 描述了原始线性规划问题达到最优时（各种“资源”都处于最优的配置时），第 i 种“资源”的某种“价值”，故称其为第 i 种“资源”的影子价格。这正是经济学中机会价值的含义。 灵敏度分析 实际中所搜集数据不精确 →有可能进行修改 ? 环境变化→ 数据发生变化 增加新的变量 增加新的约束 改变价值向量c 改变右端向量b 改变系数矩阵A 增加新的变量 增加新的等式约束 增加新的不等式约束 对已求解的LP, 遇到这些改变时 需要从头开始重新进行求解 ? 对解的影响 ? 如何有效修正现有的最优解 ? 灵敏度分析 (sensitivity analysis) 优化后分析 (post optimality analysis) 第五节 灵敏度分析 线性规划问题的参数变化灵敏度分析 灵敏度（敏感性）分析 敏感性分析的重要性在于向决策者提供线性规划问题的最优解所能适应的环境条件变化的范围，环境条件变化时可能对经营状况带来何种影响，产生影响后的解决途径。 敏感性分析的类型： 1.模型中各个参数在什么范围变化时，最优基不发生改变。 2.模型中参数变化已经超出上述范围时，如何快速确定新的最优 基和最优解——新的最优决策方案。 主要从两个角度考虑： 一是原最优解的最优性 二是原最优解的可行性 灵敏度分析 一、目标函数价值系数Cj的灵敏度分析 在最优解中，变量分为基变量和非基变量，因此对目标函数的价值系数也分为两部分考虑。 1.非基变量的目标函数价值系数Cj的灵敏度分析 2.基变量的目标函数价值系数Ci的灵敏度分析 灵敏度分析 二、右端限制常数项的灵敏度分析 由于b列的变化不影响到检验数的变化，即不影响到解的最优性，只需保证变化后的解是可行的，即得到了最优解。 灵敏度分析 三、系数矩阵A的改变 1.矩阵系数aij的改变 ① aij的处于非基变量列中 ② aij的处于基变量列中 灵敏度分析 三、系数矩阵A的改变 2. 决策变量的变化 ① 增多 ② 减少 3. 约束条件的变化 第二章??线性规划的数学模型 教学重点： 1.学习经济管理数学模型建立的程序和方法 2.了解线性规划的图解法和解的几何意义。 3.了解线性规划问题解的概念。 教学难点： 线性规划问题解的概念：基、基本解、基本可行解。 第二章??线性规划的数学模型 1.线性规划的数学模型 2.线性规划的图解法 3.线性规划的标准型 4.线性规划解的概念 线性规划的数学模型 1.每个问题都追求一个目标，称为目标函数； 2.问题中有若干个约束条件； 3.所有问题的变量都是非负的； 求一个线性函数的极大或极小值，它满足一组线性等式或不等式。 线性规划的一般形式: max（或min）z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn a11x1 + a12x2 +…+ a1nxn （≤ = ≥）b1 a21x1 + a22x2 +…+ a2nxn （≤ = ≥）b2 s.t. … … … … … … am1x1 + am2x2 +…+ amnxn （≤ = ≥）bm xj ≥ 0 （j=1，2 … n） 线性规划的图解法 只有两个决策变量的线性规划问题，这时可以通过图解的方法来求解。图解法具有简单、直观、便于初学者窥探线性规划基本原理和几何意义等优点。 线性规划的图解法 （1）有唯