从x到xxf的增量改变量f平均变化率.PPTVIP

已知物体作变速直线运动，其运动方程为s＝s(t) (s表示位移，t表示时间)，求物体在t0 时刻的速度． 5. 导数的主要用途 (1) 由路程关于时间的函数s(t), 求速度v和 加速度a (2) 求曲线y=f(x)的在某点处的切线斜率k …… 数学知识不是教出来的,也不是学出来的,而是研究出来的. ——弗莱登塔尔（荷兰） 1.1.2 导数的概念 1.定义: 函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为 一、知识回顾 Δx是一个符号,是一个整体 2.平均变化率的作用 刻画曲线在某一区间上的平均变化趋势 1.平均变化率→瞬时变化率 设变量f 随x 的变化而变化，从x到x +△x f 的增量(改变量) f 平均变化率 二.内容新授 问题情境 高台跳水运动中，运动员相对于 水面的高度h与起跳后时间t 存在函数关系为 求运动员在 t=0s时高度和瞬时速度，并解释此时的运动状态 (2) 在0≤t≤0.5内的平均速度? 在1≤t≤2呢? (2)在0≤t≤0.5内的平均速度 当1≤t≤2 (1) t=0时, (3) 平均速度为0时，是否表示静止? (4) 求在t =2时的瞬时速度. 锦囊： 将“t =2”时间点转化为“t =2附近”的时间段 高台跳水 -13.100049 0.00001 -13.099951 -0.00001 -13.10049 0.0001 -13.009951 -0.0001 -13.1049 0.001 -13.0951 -0.001 -13.149 0.01 -13.051 -0.01 -13.59 0.1 -12.61 -0.1 Δt Δt 高台跳水 在[2+Δt, 2]上平均速度 在[2, 2+Δt]上平均速度 思考:当Δt趋向于0时,平均速度有怎样的变化趋势? 规律:当Δt趋向于0时,2+Δt趋向于2， 高台跳水 平均速度反映汽车在10秒内的快慢程度，要了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度——瞬时速度． 2. 平均速度→瞬时速度 (1) 平均速度 一辆汽车在10秒内行驶了150米,则其平均速度为 分析: 设物体在时刻t0的位置ｓ(t0)＝OA0，在时刻 t0 +Dt 的位置s(t0+Dt) ＝OA1，则从 t0 到 t0 +Dt 这 段时间内，物体的位移 在时间段Dt 内，物体的平均速度为 (2) 瞬时速度 要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是 s =s(t )，那么物体在时刻t 的瞬时速度v，就是物体在t 到 t+Dt 这段时间内，当 Dt?0 时平均速度的极限．即 3.导数的概念 函数y =f(x)在点x=x0的瞬时变化率是 我们称它为函数 y = f (x)在点x=x0处的导数， 记为 或 说明： （1）函数 在点 处可导，是指 时， 有极限．如果 不存在极限，就说函数在 处不可导，或说无导数． 点 是自变量x在 处的改变量， ， 是函数值的改变量，可为零 （2） 4. 求函数 在 处的导数的步骤 （1）求函数的增量: ； （2）求平均变化率: ； ． （3）取极限，得导数: 例1 已知f(x)=x2,求利用导数的概念求f’(5)