八年级数学下册33轴对称和平移的坐标表示《轴对称与坐标变化》典型例题素材湘教版!.docVIP

PAGE PAGE 1 《轴对称与坐标变化》典型例题 例1　如图，已知在平面直角坐标系中有一个正方形ABCO． （1）写出A、B、C、O四个点的坐标． （2）若A点向右移动两个单位，B点也向右移动两个单位，写出A、B的坐标，这时四边形ABCO是什么图形？ （3）在（2）的图形中B、C两点再怎样的变化使四边形ABCO为正方形？ 例2 如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成． 已知. （1）观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则点的坐标是__________，的坐标是__________． （2）若按第一题找到的规律将进行了n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测的坐标是__________，的坐标是__________． 例3 在直角坐标中画出一个以为顶点的三角形，试说明“把图形各顶点的坐标都乘以一个正数，那么图形将扩大或缩小”。 例4 已知，根据下列条件求出的值； （1）两点关于x轴对称； （2）两点关于y轴对称； （3）两点关于原点对称； （4）轴； （5）在第一、三象限角平分线上； （6）点M在某象限角平分线上，点N到y轴的距离等于5． 例5 将图中的点做如下变化： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？ （2）纵坐标保持不变，横坐标加2，再将所得点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 例6 （咸宁市中考题）一个平行四边形的三个顶点是，求第四个顶点C的坐标． 参考答案 例1　解 （1）. （2），这时四边形ABCO是矩形． （3）或，四边形ABCO为正方形． 例2 分析 此题无论是确定，的坐标，还是，的坐标，都是要找出它们的规律．例如对，其纵坐标都为3，而横坐标依次为，因此，，即；同理：，它们的纵坐标都是0，而横坐标依次是，因此得出，即． 解 （1）点的坐标是，点的坐标是． （2）点的坐标是，点的坐标是． 例3 解 如图画出。 当把各顶点的坐标都乘以2时，三角形的顶点变化为，在同一坐标系中画出，经观察或用尺量或利用勾股定理计算可得出各边长是各边长的2倍。 当把各顶点的坐标都乘以时，三角形的顶点变化为，在同一坐标系中画出，经观察或用尺量或利用勾股定理计算可得出各边长是各边长的。 例4 解 （1）∵点关于x轴对称，∴ （2）∵点关于y轴对称，∴ （3）∵点关于原点对称，∴ （4）于x轴，∴ （5）在第一、三象限角平分线上，∴ （6）∵点M在某象限角平分线上， ∴，即，得或 ∵点M到y轴的距离等于5，∴或－5． 说明：上述各题可以画示意图，利用数形结合的思想准确、简捷地求解；应注意点与原点的距离为，点到x轴的距离是，到y轴的距离是 例5 解 （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，所得各点的坐标依次是（12，0），（12，3），（12，6），（0，3），所得图案如图所示． （2）纵坐标保持不变，横坐标分别加2，所得各点的坐标依次是（8，0），（8，3），（8，6），（2，0），所得图案如图所示． （3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以－1，所得各点的坐标依次是（－6，0），（66，3），（－6，6），（0，3），所得图案如图所示． 例6 分析 如图所示，符合条件的点共有3个，即构成，或或．结合平行四边形的性质，可得 实际上A、B、O恰为各边的中点．