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高中数学习题教学中学生优良思维品质培养探讨
高中数学习题教学中学生优良思维品质培养探讨
【摘要】本文从引导学生对比分析,培养学生深刻思维;拓宽学生解题思路,培养学生灵活思维;注重师生互动交流,培养学生敏捷思维等三个方面,探讨了高中数学习题教学中培养学生优良思维品质的措施,以期为提高高中数学教学质量和效率提供参考价值。
【关键词】高中数学 习题教学 思维品质 培养措施
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2015)12-0123-02
在高中数学教学中,数学教师不仅需要帮助学生掌握基础知识和数学规律,而且需要培养学生的优良思维品质,让学生可以独立自主学习,而习题教学既可以帮助教师了解学生对数学知识掌握程度,又有利于学生温故知新。因此,在高中数学习题教学时培养学生优良思维品质的有效途径。
1.引导学生对比分析,培养学生深刻思维
很多学生在解题的过程中,由于对数学概念认识模糊或者审题不仔细,从而出现解题过程不同但是答案相同的情况,学生想当然的认为是不同的解题方案,而没有进行深刻思考。在遇到这种情况时,数学教师需要引导学生进行分析比对,让学生自己去发现问题,从而培养学生深刻思维。
例1:已知函数f(x)=log a(1+x),g(x)=log a(1-x),(a>0,且a≠1),求函数f(x)+g(x)的定义域。
生1:解:由对数函数定义可得,1+x>0,且1-x>0,解之,得-1<x<1,所以函数f(x)+g(x)的定义域为(-1,1)。
生2:解:f(x)+g(x)=log a(1+x)+log a(1-x)=log a(1+x)(1-x)=log a(1-x)
由对数函数定义可得,1-x>0,解之,得-1<x<1,所以函数f(x)+g(x)的定义域为(-1,1)。
同一习题,两位学生的解题过程不同而答案相同,很多学生认为这两种解法都正确。此时教师不要急着对学生答案的正确性进行判断,而是让学生求解如下例题:已知函数f(x)=log a(1+x)+log a(2+x),(a>0,且a≠1),求函数f(x)的定义域。一部分学生用生1的解题方法,求解出函数f(x)的定义域为(-1,+∞),一部分学生用生2的解题方法,求解出函数f(x)的定义域为(-∞,-2)(-1,+∞)。答案的不同让学生对两个同学的解题方法有了重新的认识。此时数学教师因势利导,让学生仔细分析对数函数的定义,从而让学生明白生1的解题方法是正确的。
当学生在解题过程中出现错误时,高中数学教师不直接告诉学生错误的原因,而是在解题过程中制造矛盾冲突,引导学生主动去发现解题过程中的错误,并帮助学生找到出现错误的原因,有利于培养学生深刻思维,让学生抓住数学概念的本质。
2.拓宽学生解题思路,培养学生灵活思维
很多学生在解题过程中受到思维定势的影响,解题方法单一,缺少灵活变化,使得解题过程繁琐,出现错误的几率增大。高中数学教师在习题教学中,可以通过“一题多解”的方式,拓宽学生的解题思路,培养学生的灵活思维,让学生在解题时可以灵活选择解题方法,提高解题的准确性。
例2:已知tanα=3/4,求sinα和cosα的值。
解法1:由三角函数基本关系式可得,tanα=3/4=sinα/cosα,sin2α+cos2α=1,
联立求解,可得
sinα=3/5,cosα=4/5,或者sinα=-3/5,cosα=-4/5,
解法2:由tanα=3/4,可知,α在第一或者第三象限
当α在第一象限时,由sin2α+cos2α=1,可得,
cosα=cosα/(sinα+cosα)=1/(1+tanα)=16/25
cosα=4/5,sinα=3/5
当α在第三象限时,同理可得
cosα=-4/5,sinα=-3/5
解法3:当α为锐角时,tanα=3/4,在Rt△ABC中,设α=A,a=3x,b=4x,由勾股定理得,c=5x.
sinA=BC/AC=3/5,cosA=AC/AB=4/5
所以sinα=3/5,cosα=4/5
当α在第三象限时,sinα=-3/5,cosα=-4/5
解法1利用三角函数基本关系式,联立方程组求解,解题过程较为繁琐,计算量相对较大;解法2利用同角三角函数关系,将”1“巧妙代换,直接进行求解,解题过程相对简单;解法3从初中三角函数的定义进行解题,并将其扩展到高中三角函数定义,虽然解题过程简单,但是理解相对困难。
在解题的过程中,高中数学教师需要有意识地让学生练习“一题多解”,这样既可以帮助学生掌握更多的解题方法,也可以有效拓宽学生的解题思路,培养学生灵活思维。
3.注重师生互动交流,培养
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