2017数模国赛答辩-130队-2.0.pptx

2017年全国大学生数学建模竞赛基于变换、滤波和反投影的CT系统参数标定及成像方法研究参赛队员：袁家瑜 余一海 陈艺荣指导老师：茅新晖基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究2017年全国大学生数学建模竞赛CONTENTS问题分析理论介绍问题一求解问题二求解问题三求解目录问题四求解评价与改进基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究问题分析2017年全国大学生数学建模竞赛问题一分析问题一要求我们利用附件1和附件2的数据，确定CT系统旋转中心探测器单元之间的距离该CT系统使用X射线的180个方向基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究1问题分析2017年全国大学生数学建模竞赛问题一分析：确定探测器单元之间的距离结合算术平均值公式可以得到探测器单元之间的距离D的求解模型:基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究1问题分析2017年全国大学生数学建模竞赛问题一分析：确定CT系统旋转中心根据坐标变换公式，可以得到CT系统旋转中心求解模型基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究1问题分析2017年全国大学生数学建模竞赛问题一分析：确定X射线的180个方向 利用两平行且与椭圆相切的动直线之间的距离和直线的倾斜角的关系，得到基于投影长度变化的X射线的方向求解模型： 结合180组接收信息，可以计算出该CT系统使用的X射线的180个方向：基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究1问题分析2017年全国大学生数学建模竞赛问题二和问题三分析问题二和问题三要求我们利用问题一求解的CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向，结合附件的数据给出的接收信息，确定未知介质的位置、几何形状和吸收率。附件数据分析:附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息我们首先研究确定未知介质的形状的办法，再根据问题一中的坐标变换公式，确定未知介质的位置，最后根据未知介质的形状和位置确定未知介质的吸收率，并求出附件4指定的10个位置处的吸收率。基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究1问题分析2017年全国大学生数学建模竞赛问题二和问题三分析：确定形状基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究1问题分析2017年全国大学生数学建模竞赛问题二和问题三分析：确定位置假设通过图像重建获得的图像矩阵为T(大小为nxn)，则需要对该图像矩阵进行如下变换：基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究1问题分析2017年全国大学生数学建模竞赛问题二和问题三分析：确定吸收率确定未知介质形状得到未知介质原始吸收率矩阵(512x512)四点均值法压缩调整吸收率矩阵得到未知介质最终吸收率矩阵(256x256)确定未知介质位置T_256_256(i,j)=(I_Transform(2*i-1,2*j-1)+I_Transform(2*i,2*j-1)+I_Transform(2*i-1,2*j)+I_Transform(2*i,2*j))/4;基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究1问题分析2017年全国大学生数学建模竞赛问题四分析问题四要求我们分析问题一中参数标定的精度和稳定性。在问题一的求解过程当中，影响精度和稳定性的主要因素为有效接收探测器数目的波动性、最值的非唯一性以及角度计算时投影长度的不准确性。而且这三个因素互相影响，其中一个的误差会致使其他两个因素造成的误差累积放大。因此我们考虑用圆代替椭圆，用圆心轨迹变化代替投影长度变化，从而提高该CT系统标定的精度和稳定性。基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究1理论介绍2017年全国大学生数学建模竞赛问题一理论基础1、算术平均值公式：2、平面坐标变换公式：3、椭圆两平行切线间距离 和切线方向 的关系：基于投影长度变化的X射线的方向求解模型基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究2理论介绍2017年全国大学生数学建模竞赛问题二和三理论基础1、傅里叶变换时域到频域：时域卷积定理：频域到时域：滤掉高频部分2、Ram-Lak滤波函数基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究2理论介绍2017年全国大学生数学建模竞赛问题二和三理论基础3、滤波反投影成像模型利用傅里叶变换、频域相乘、傅里叶逆变换完成滤波基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究2理论介绍2017年全国大学生数学建模竞赛问题二和三理论基础3、滤波反投影成像模型基于变换、滤波和反投影的 CT系统参数标定及成像方法研究2理论介绍2017年全国大学生数