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2求函数定义域解析式和值域(整理).doc
卓越个性化教案
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卓越个性化教案
学生姓名 年级 授课时间 教师姓名 王润梅 课时 2h
课 题
函数的定义域、解析式和值域
函数的定义域、解析式和值域
一、函数的定义域
1. 具体函数的定义域:
分母,根号,零次幂,对数
2. 抽象函数的定义域:
(1)已知的定义域为[0,1],求的定义域。
(2)已知f(2x-1)的定义域为[0,2],求函数f(x)的定义域。
(3)已知的定义域为[-2,3),求的定义域。
(4)已知的定义域为[a,b],且,求函数的定义域。
巩固练习:
(1)已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(2x-1)的定义域。
(2)已知f(x)的定义域为[0,2],求f(x)的定义域。
(3)已知f(2x-1)的定义域为(-1,5],求函数f(x)的定义域。
(4)已知f(2x-5)的定义域为(-1,5],求函数f(2-5x)的定义域。
方法总结:已知f(x)的定义域为D,求f[g(x)]的定义域,实质是解不等式g(x)∈D;而已知f[g(x)]定义域为D,求f(x)定义域,是根据x∈D,求g(x)的取值范围。
二、函数的值域
1. 直接法:从自变量的范围出发,推出的取值范围。
例1:求函数的值域。
2. 配方法:配方法是求“二次函数类”值域的基本方法。形如的函数的值域问题,均可使用配方法。
例2:求函数()的值域。
3. 分离常数法:分子、分母是一次函数的有理函数,可用分离常数法,此类问题一般也可以利用反函数法。
例4:求函数的值域。
4. 换元法:运用代数代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,形如(、、、均为常数,且)的函数常用此法求解。
例5:求函数的值域。
5. 判别式法:把函数转化成关于的二次方程;通过方程有实数根,判别式,从而求得原函数的值域,形如(、不同时为零)的函数的值域,常用此方法求解。
例6:求函数的值域。
6. 图像法: 利用函数图像,如二次函数、反比例函数、指对数函数、双钩函数等。
函数的解析式
1. 换元法
例1:已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
变式: 若,求.
2. 配凑法
例2.已知, 求的解析式.
变式:若,求.
3. 待定系数法(已知所求函数类型,如二次函数、指对数函数等)
例3.设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.
4. 解方程组法
例4.设函数是定义在(-∞,0)∪(0,+ ∞)上的函数,且满足关系式,求的解析式.
变式.若,求
六.利用题目中函数的性质求解析式.
例5.对x∈R, 满足,且当x∈[-1,0]时, 求当x∈[9,10]时的表达式.
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