对数函数习题与答案.doc

习题课——对数函数及其性质的应用 一、A组 1.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,且a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是(　　) A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1 解析:由题意可知y=loga(x+c)的图象是由y=logax的图象向左平移c个单位长度得到的,结合题图知0<c<1.根据单调性易知0<a<1. 答案:D 2.已知a=2-13,b=log213,c=lo 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 解析:∵0<a=2-13<20=1,b=log213<log21=0,c=log1213>log 答案:D 3.函数f(x)=3-log A.(3,5] B.[-3,5] C.[-5,3) D.[-5,-3] 解析:要使函数有意义,则3-log2(3-x)≥0, 即log2(3-x)≤3, ∴0<3-x≤8,∴-5≤x<3. 答案:C 4.函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为( A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,-2) 解析:令t=x2-4>0,可得x>2或x<-2. 故函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞), 当x∈(-∞,-2)时,t随x的增大而减小,y=log12t随t的减小而增大,所以y=log12(x2-4)随x的增大而增大,即f(x)在(-∞,-2)上单调递增 答案:D 5.已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上为减函数,则a的取值范围为(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞) 解析:由题设知a>0,则t=2-ax在区间[0,1]上是减函数. 因为y=loga(2-ax)在区间[0,1]上是减函数, 所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin>0. 因此a>1,tmin 答案:B 6.导学知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x 解析:函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1. 答案:(0,1] 7.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且f12=0,则不等式f(log4x)<0的解集是　　　　　　　　　　　　. 解析:由题意可知,f(log4x)<0?-12<log4x<12?log44-12<log4x<log 答案:x 8.已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1),g(x)=loga(4-2x). (1)求函数f(x)-g(x)的定义域; (2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围. 解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x),要使函数f(x)-g(x)有意义, 则x+1>0,4-2 故函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2). (2)令f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x), 即loga(x+1)>loga(4-2x). 当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1. 由(1)知-1<x<2,所以1<x<2; 当0<a<1时,可得x+1<4-2x,解得x<1, 由(1)知-1<x<2,所以-1<x<1. 综上所述,当a>1时,x的取值范围是(1,2); 当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1). 9.导学-3≤log12x≤-12,求f(x)= 解:f(x)=lo =(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2. 令log2x=t,∵-3≤log12x≤- ∴-3≤-log2x≤-12 ∴12≤log2x≤3.∴t∈1 ∴f(x)=g(t)=t2-3t+2=t- ∴当t=32时,g(t)取最小值-1 此时,log2x=32,x=22 当t=3时,g(t)取最大值2,此时,log2x=3,x=8. 综上,当x=22时,f(x)取最小值-14 当x=8时,f(x)取最大值2. 二、B组 1.(2016·江西南昌二中高一期中)函数y=x·ln |x|的大致图象是(　　) 解析:函数f(x)=x·ln |x|的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且f(-x)=-x·ln |-x|=-x·ln |x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项B;当0<x<1时,f(x)<0,排除选项A,C.故选D. 答案:D 2.(2016·河南许昌四校高一联考)若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是(　　) A.a≤4 B.a≤2 C.-4<a≤4 D.-2≤a≤4 解析:∵函数f(x)=lo