180629-鲁教版-数学-七上-知识点总结.doc

PAGE PAGE 10 鲁教版初二上数学知识点梳理 第一章 三角形 _C_B_A _ C _ B _ A 三角形有三条边，三个内角，三个顶点。 组成三角形的线段叫做三角形的边； 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角； 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表示为△ABC， 三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示， AC可用b表示，BC可用a表示. 注意： （1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线. 2.BD=DC=BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线. 2.∠1=∠2=∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． 如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上. 图5图7图6 图5 图7 图6 4．三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5. 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180?；（三角形的内角和定理） 图8(2) 直角三角形的两个锐角互余 图8 6．三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等： 全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 三角形全等的判定方法： 1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 三角形全等的应用：测距离 要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA） ②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS) ②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA) ②夹等角的另一组边相等(SAS) 轴对称 轴对称现象 1.轴对称图形: (1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。 这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线) (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。 例:①圆的对称轴是它的直径( × ) 直径是线段,而对称轴是直线 (应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线)； ②角的对称轴是它的角平分线( × ) 角平分线是射线而不是直线 (应说角的对称轴是角平分线所在的直线)； ③正方形的对角线是正方形的对称轴( × ) 对角线也是线段而不是直线。 1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。