辽宁省葫芦岛一高2011-20112学年度高二上学期第一次月考(数学理).docVIP

葫芦岛市第一高级中学2011—2012学年度第一学期第一次月考 高二理科数学试题 命题人：高二数学组 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分。每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡相应的位置上。） 1. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( ) A. B. C. D. 2. 不等式 的解集为（ ） A．( -2, 1) B. ( 2, +∞) C.( -2, 1)∪( 2, +∞) D ( -∞, -2)∪( 1, +∞) 3. 若等差数列{}的前三项和且，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4. 已知-1，成等差数列，-1，成等比数列，则 A． B ． C． D． 5.在中，角A,B,C所对的边长分别为.若，则 A. B. C. D. 的大小关系不能确定 6.如果存在实数，使成立，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7..已知，则的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 8.已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 9.若数列的前8项各异，且对任意的都成立，则下列数列中，当可取遍前8项值的数列为 A. B. C. D. 10.设若关于的不等式的解集中的整数解恰有3个，则 A. B. C. D. 11. =，则不等式的解集是 A. B. C. D. 12.数列的通项公式，数列的最大项为第项，最小项为第项，则等于 A 3 B 4 C. 5 D. 6 二、本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。 13.已知集合，．若，则实数的取值范围是 ． 14.等比数列的前n项和为，等差数列的前项和， 则 15. 设为实数，首项为，公差为的等差数列前项和为，满足，则的取值范围是 16.设为正实数，满足，的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本题满分10分） 记关于的不等式的解集为，不等式的解集为． （ = 1 \* ROMAN I）若，求； （ = 2 \* ROMAN II）若，求正数的取值范围． 18.（本题满分12分） 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， （Ⅰ）求，的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 19.（本题满分12分） 已知数列的前项和为,且 证明：是等比数列； 求数列的通项公式。指出为何值时，取得最小值，并说明理由。 20. (本题满分12分)如图，为处理含有某种杂质的污水要制造一个底宽为2米的长方体无盖沉淀箱，污水从A孔流入，从B孔流出，设箱体长度为米，高为米，已知流出的水中该杂质的质量分数与的乘积成反比，现有制箱材料60，当各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A,B孔的面积忽略不计） A B 21.（本题满分12分） 已知 （1）若时，解关于的不等式 （2）若，对恒成立，求的范围 22.（本题满分12分） 在数列中，，，． （Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立． 葫芦岛市第一高级中学2011-2012学年度第一次月考 高二数学（理科）答案 CCACA ABCBC CA （13） (14). -1 (15.) (16) 3 17.解：（1） 5分 （2） ,得 10分 18.（1） 得，6分 （2） 8分 10分 12分 19. （1）, 时，4分 是以-3为首项，以为公比的等比数列6分 （2） 9分 为递增数列 当时，最小。 12分 20.（1）质量分数最小时，最大。分 由已知得，即分 由，即，分 设，分 ，分 当且仅当时，即时，最