高考数学优化设计一轮复习（理科）-考点规范练61合情推理与演绎推理.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 2 考点规范练61　合情推理与演绎推理 　考点规范练A册第43页　? 基础巩固组 1.下面几种推理是合情推理的是(　　) ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°; ③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分; ④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得出n边形的内角和是(n-2)·180°. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①② B.①③ C.①②④ D.②④ 答案:C 解析:①是类比推理,②④是归纳推理,③是非合情推理. 2.“因为对数函数y=logax是增函数(大前提),而y=log14x是对数函数(小前提),所以y=log14x是增函数(结论)”, A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提均错误导致结论错误 答案:A 解析:当a1时,函数y=logax是增函数; 当0a1时,函数y=logax是减函数.故大前提错误导致结论错误. 3.(2015山东临沂模拟)观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=(　　) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 答案:D 解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x). 4.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10等于(　　) A.28 B.76 C.123 D.199 答案:C 解析:从给出的式子特点观察可推知,等式右端的值,从第三项开始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和,照此规律,则a10+b10=123. 5.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,满足Sn+1Sn+2=an(n≥2),则S2 015= A.-2 0122 C.-2 0142 015 D.-2 答案:D 解析:利用归纳推理求解. 由Sn+1Sn+2=an=Sn-Sn- 得1Sn=-Sn-1-2(n≥ 又S1=a1=-23 所以S2=-34,S3=-45,S4=- 由归纳推理可得S2 015=-2 6.设实数a,b,t满足|a+1|=|sin b|=t.(　　) A.若t确定,则b2唯一确定 B.若t确定,则a2+2a唯一确定 C.若t确定,则sinb2 D.若t确定,则a2+a唯一确定 答案:B 解析:当t=0时,sin b=0,即b=kπ,k∈Z,所以b2不确定,故A错; sinb2=sinkπ2=0或1或-1,故 当t=2时,|a+1|=2,解得a=1或a=-3,所以a2+a=2或a2+a=6,故D错; 因为|a+1|=t,所以a2+2a=t2-1;当t确定时,t2-1唯一确定,即a2+2a唯一确定,故B正确. 7.(2015郑州模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为(　　) A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 014?导学 答案:B 解析:根据题干图所示的规则排列,设第一层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104. 由9a+104=2 012,得a=212,是自然数.故选B. 8.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为　　　　　.? 答案:A 解析:由丙的说法“三人去过同一城市”知乙至少去过一个城市,而甲说去过的城市比乙多,且没去过B城市,因此甲一定去过A城市和C城市.又乙没去过C城市,所以三人共同去过的城市必为A,故乙去过的城市就是A. 9.在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则S1S2=14,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2, 答案:1 10.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是　　　　　.?导学? 答案:6 解析:根据