高考数学优化设计一轮复习（理科）-考点规范练47双曲线.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 2 考点规范练47　双曲线 　考点规范练A册第34页　? 基础巩固组 1.(2015安徽,理4)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x2-y24=1 B.x24 C.y24-x2=1 D.y2-x 答案:C 解析:A,B选项中双曲线的焦点在x轴上,不符合要求.C,D选项中双曲线的焦点在y轴上,且双曲线y24-x2=1的渐近线方程为y=±2x;双曲线y2-x24=1的渐近线方程为y=±12 2.已知0θπ4,则双曲线C1:x2sin2θ-y2cos2θ A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 答案:D 解析:由双曲线C1知:a2=sin2θ,b2=cos2θ?c2=1,由双曲线C2知:a2=cos2θ,b2=sin2θ?c2=1. 3.(2015天津,理6)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4 A.x221-y228= C.x23-y24= 答案:D 解析:因为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=± 又因为抛物线y2=47x的准线为x=-7,所以c=a2+b 由①②,得a2=4,b2=3.故所求双曲线的方程为x24- 4.(2015课标全国Ⅰ,理5)已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·MF2 A.-33, C.-223 答案:A 解析:由条件知F1(-3,0),F2(3,0), ∴MF1=(-3-x0,-y0),MF2=(3-x0 ∴MF1·MF2= 又∵x022-y02=1,∴x02=2 ∴-33y03 5.(2016湖北宜昌一中高三月考)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线的左支上,且|MF2|=7 A.43 B.53 C.2 D.73?导学号 答案:A 解析:由双曲线的定义可得|MF2|-|MF1|=6|MF1|=2a, 即|MF1|=a3 根据点M在双曲线的左支上,可得|MF1|=a3≥c-a,∴e=c ∴双曲线离心率的最大值为43 6.过双曲线C:x2a2-y2b2=1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O A.x24-y212= C.x28-y28= 答案:A 解析:由双曲线方程知右顶点为(a,0),不妨设其中一条渐近线方程为y=bax,因此可设点A的坐标为(a,b) 设右焦点为F(c,0),由已知可知c=4,且|AF|=4,即(c-a)2+b2=16,所以有(c-a)2+b2=c2,又c2=a2+b2,则c=2a,即a=c2=2,所以b2=c2-a2=42-22=12.故双曲线的方程为x24-y 7.已知双曲线x2m-y23m=1的一个焦点是(0,2),椭圆y2n 答案:5 解析:因为双曲线的焦点(0,2),所以焦点在y轴上,所以双曲线的方程为y2-3m-x2-m=1,即a2=-3m,b2=-m,所以c2=-3m-m=-4m=4,解得m=-1.所以椭圆方程为y2n+x2=1,且n0,椭圆的焦距为4,所以c2=n-1=4或1 8.(2015江西宜春奉新一中模拟)我们把离心率e=5+12的双曲线x2a2-y2b2 (1)双曲线x2-2y25+1 (2)若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线; (3)若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2,∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线; (4)若F1,F2为左、右焦点,A1,A2为左、右顶点,B1(0,b),B2(0,-b),且∠F1B1A2=90°,则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确命题的序号为　　　　　　　　　　　.?导学? 答案:(1)(2)(3)(4) 解析:(1)双曲线x2-2y25+1=1中 ∴双曲线x2-2y25+1=1是黄金双曲线, 对于(2),∵b2=ac,则e=ca=a2+aca= 解得e=5+12或e=1- ∴该双曲线是黄金双曲线,故(2)正确; 对于(3),如图,MN经过右焦点F2,且MN⊥F1F2,∠MON=90°, ∴NF2=OF2,∴b2a ∴b2=ac. 由(2)知该双曲线是黄金双曲线,故(3)正确; 对于(4),如图,F1,F2为左、右焦点,A1,A2为左、右顶点, B1(0,b),B2(0,-b),且∠F1B1A2=90°, ∴B1F12+B1A22=A2F12,即b2+2c2 整理,得b2=ac,由(2)知该双曲线是黄金双曲线,故(4)正确. 9.直线l:y=3(x-2)和双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)交