湖北省襄阳市一中2015-2016学年高一下学期2月月考数学试卷.docVIP

PAGE PAGE 2 湖北省襄阳市第一中学2015-2016学年下学期高一2月月考数学试卷 命题人：刘 晶 2016.2.29 一、选填题(每小题5分，共60分) 1. 已知全集,集合,,则 （　　） A. B. C. D. 2. 函数y＝ln(1-x)的定义域为 （　　） A. (0,1) B. [0,1) C. (0,1] D. [0,1] 3. 用二分法研究函数的零点时, 第一次经过计算 , , 则其 中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为 （　　） A. (0, 0.5) B. (0.5 , 1) C. (0.5 , 1) D. (0 , 0.5) 4. 函数为增函数的区间是 （　　） A. B. C. D. 5. 如图, 一个大风车的半径为8 m, 每12 min旋转一周, 最低点离地面为2 m. 若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转, 则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是（　　） A. h＝8coseq \f(π,6)t＋10 B. h＝－8coseq \f(π,3)t＋10 C. h＝－8sineq \f(π,6)t＋10 D. h＝－8coseq \f(π,6)t＋10 6 . 如图, 在ΔABC中, , , , 则＝ （　　） A. B. C. D. 7. 设满足, 则 （　　） A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 8. 如图, 平面内有三个向量, 其中与的夹角为, 与的夹角为, 且 , 若, 则 （　　） AOBC A. B. A O B C C. D. 9. 要得到的图像, 只需将的图像上的所有点 （　　） A. 向右平移 B. 向左平移 C.向左平移 D. 向右平移 10. 已知向量a＝(2,1), b＝(1,2), 则|a＋λb|(λ∈R)的最小值为 （　　） A. eq \f(\r(5),5) B. eq \f(2\r(5),5) C. eq \f(3\r(5),5) D. eq \r(5) 11. 对于函数f(x)＝a sin x＋bx＋c (其中, a, b∈R, c∈Z), 选取a, b, c的一组值计算f(1)和f(－1), 所得出的正确结果一定不可能是 （　　） A. 4和6 B. 3和1 C. 2和4 D. 1和2 12. 函数y＝的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二 、填空题(每小题5分，共20分) 13. 若且则向量与的夹角 　　 . 14. 方程的解为 　　　 . 15. 已知函数. 若存在, , , 满足, 且 (, ),则 的最小值为 　　　 . 16. 在锐角三角形中, , 为边上的点, 与的面积分别为 和. 过作于, 于, 则 　　　 . 三、解答题(共70分) 17. (10分)计算: (1) 已知, 求 的值. (2) 已知cos, 求的值. 18. (12分)已知向量a, b满足|a|＝|b|＝1, 且|ka＋b|＝eq \r(3)|a－kb|(k0), 令f(k)＝a·b. (1) 求f(k)＝a·b(用k表示); (2) 当k0时, f(k)≥x2－2tx－eq \f(1,2)对任意的t∈[－1,1]恒成立, 求实数x的取值范围. 19. (12分)设a∈R, f(x)＝cos x(a sin x－cos x)＋cos2满足f ＝f(0), (1) 求函数f(x)的解析式; (写成形如y＝A sin (wx＋φ)＋B的形式, w＞0) (2) 画出函数在的图像; (3)求函数在[,]上的最大值和最小值. 20. (12分)某影院共有1000个座位, 票价不分等次. 根据该影院的经营经验, 当每张标价不超过10元时, 票可全部售出, 当每张票价高于10元时, 每提高1元, 将有30张票不能售出, 为了获得更好的收益, 需给影院一个合适的票价, 符合的基本条件是: ①为方便找零和算帐, 票价定为1元的整数倍; ②影院放映一场电影的成本费用支出为5750元, 票房收入必须高于成本支出. 用x(元)表示每张票价, 用y(元