高考数学优化设计一轮复习（理科）-考点规范练54排列与组合.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 2 考点规范练54　排列与组合 　考点规范练B册第38页　? 基础巩固组 1.把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.11种 B.10种 C.12种 D.8种 答案:C 解析:依题意,满足题意的放法种数为A22· 2.(2015南昌二模)安排A,B,C,D,E,F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,安排方法共有(　　) A.30种 B.40种 C.42种 D.48种 答案:C 解析:第一种情况,当B照顾老人甲时,有C41C42=24种安排方法;第二种情况,当B照顾老人丙时,有C42C32= 3.从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为(　　) A.112种 B.100种 C.90种 D.80种 答案:A 解析:从男生中抽取1人有4种方法. 从女生中抽取两人,有C82=28 故由分步乘法计数原理,共有28×4=112种方法. 4.(2015长春模拟)只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有(　　) A.6个 B.9个 C.18个 D.36个 答案:C 解析:题设中要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C31=3种方法,即1 231,1 232,1 233,而每一种选择有A22C32=6种排法,所以共有3×6= 5.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为(　　) A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 D.9! 答案:C 解析:第一步,分别将三口之家“捆绑”起来,共有3!×3!×3!种排法;第二步,将三个整体排列顺序,共有3!种排法,故不同的坐法种数为(3!)4种. 6.(2015辽宁锦州二模)分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去,并每名水暖工只去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有(　　) A.A43种 B.A C.C42A33种 D.C4 答案:C 解析:根据题意,分配4名水暖工去3个不同的居民家里,要求4名水暖工都分配出去,且每个居民家都要有人去检查;则必有2名水暖工去同一居民家检查,即要先从4名水暖工中抽取2人,有C42种方法,再将这2人当做一个元素,与其他2人,共3个元素,分别分配到3个不同的居民家里,有A33种情况,由分步计数原理, 7.6人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(　　) A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 答案:B 解析:(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为A5 (2)当最左端排乙的时候,排法种数为C4 因此不同的排法的种数为A55+C41A 8.(2015兰州、张掖联考)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案种数是(　　) A.150 B.300 C.600 D.900 答案:C 解析:若甲去,则乙不去,丙去,再从剩余的5名教师中选2名,有C52×A44=240种方法;若甲不去,则丙不去,乙可去可不去,从6名教师中选4名,共有C64 9.(2015昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右,每侧3艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为(　　) A.72 B.324 C.648 D.1 296 答案:D 解析:核潜艇排列数为A22,6艘舰艇任意排列的排列数为A66,同侧均是同种舰艇的排列数为A33A33×2, 10.从5种蔬菜品种中选出4种,分别种植在不同土质的4块土地上进行试验,不同种植方法的种数为　　　　　.? 答案:120 解析:由题意知,从5种蔬菜品种中选出4种,分别种植在4块不同的土地上,相当于从5个不同的元素选出4个进行排列,每一个排列对应着一种不同的种植方法,因此有A54=120 11.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有　　　　个.(用数字作答)? 答案:14 解析:可用排除法,这个四位数每一位上的数字只能是2或3,则共有24个,而这其中要求数字2或3至少出现一次,所以全是2和全是3不满足,即满足要求的四位数有24-2=14个. 12.(2015石家庄一模)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班,每个班