高考数学优化设计一轮复习（理科）-考点规范练59二项分布与正态分布.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 2 考点规范练59　二项分布与正态分布 　考点规范练A册第42页　? 基础巩固组 1.(2015内蒙古包头模拟)某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为45,那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是(　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12125 B.16125 C.48125 答案:C 解析:用X表示发芽的粒数,独立重复试验服从二项分布B3,45,P(X=2)=C 2.(2015四川南充诊断)已知随机变量X服从正态分布N(2,32),且P(X≤1)=0.30,则P(2X3)等于(　　) A.0.20 B.0.50 C.0.70 D.0.80 答案:A 解析:因为该正态密度曲线的对称轴方程为x=2,∴P(X≥3)=P(X≤1)=0.30, ∴P(1X3)=1-P(X≥3)-P(X≤1)=1-2×0.30=0.40, ∴P(2X3)=12P(1X3)=0.20 3.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它被甲击中的概率为(　　) A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.75 答案:D 解析:设目标被击中为事件B,目标被甲击中为事件A,则由P(B)=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8,得P(A|B)=P(AB)P( 4.(2015长春二模)一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于(　　) A.C12103 C.C1195 答案:D 解析:由题意知第12次取到红球,前11次中恰有9次红球2次白球, 由于每次取到红球的概率为38,所以P(X=12)=C 5.(2015福州模拟)甲射击命中目标的概率是12,乙命中目标的概率是13,丙命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为 A.34 B.23 C.45 答案:A 解析:设甲命中目标为事件A,乙命中目标为事件B,丙命中目标为事件C,则击中目标表示事件A,B,C中至少有一个发生.又P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=1-12×1-13 6.设随机变量X~B(2,p),Y~B(4,p),若P(X≥1)=59,则P(Y≥2)的值为(　　 A.3281 B.1127 C.6581 D.1681? 答案:B 解析:P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=C21p(1-p)+C22p 解得p=13 故P(Y≥2)=1-P(Y=0)-P(Y=1)=1-C4 7.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为　　　　　.? 答案:0.72 解析:设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽,又成活为幼苗).出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.9×0.8=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 8.(2015安徽淮北模拟)已知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116,64),则10 000名考生中成绩在140分以上的人数为　　　　.? 答案:13 解析:由已知得μ=116,σ=8.所以P(92X≤140)=P(μ-3σX≤μ+3σ)=0.997 4, 所以P(X140)=12(1-0.997 4)=0.001 3,所以成绩在140分以上的人数为13 9.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125. (1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少? (2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率. 解:记“机器甲需要照顾”为事件A,“机器乙需要照顾”为事件B,“机器丙需要照顾”为事件C.由题意,各台机器是否需要照顾相互之间没有影响,因此,A,B,C是相互独立事件. (1)由已知得P(AB)=P(A)·P(B)=0.05, P(AC)=P(A)·P(C)=0.1, P(BC)=P(B)·P(C)=0.125. 解得P(A)=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5. 所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5. (2)记A的对立事件为A,B的对立事件为B,C的对立事件为C, 则P(A)=0.8,P(B)=0.75,P(C)=0.5, 于是P(A∪B∪C)=1-P(A·B·C)=1-P(A)·P(B)·P(C)= 所以这个小时内至少有一台机器需要照