高考数学优化设计一轮复习（理科）-考点规范练60离散型随机变量的均值与方差.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 2 考点规范练60　离散型随机变量的均值与方差 　考点规范练B册第42页　? 基础巩固组 1.已知随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P 0.5 x y 若E(ξ)=158,则D(ξ)等于(　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3364 B.5564 C.732 答案:B 解析:由分布列的性质得x+y=0.5, 又E(ξ)=158,所以2x+3y=11 解得x=18,y=3 故D(ξ)=1- 2.(2015安徽芜湖一模)若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为(　　) A.3·2-2 B.2-4 C.3·2-10 D.2-8 答案:C 解析:∵E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,∴p=12,n= ∴P(X=1)=C121·12·1 3.罐中有6个红球,4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差D(X)的值为(　　) A.125 B.2425 C.85 答案:B 解析:因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为35,连续摸4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则X~B4 ∴D(X)=4×35 4.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为　　　　　.? 答案:200 解析:记不发芽的种子数为Y,则Y~B(1 000,0.1), ∴E(Y)=1 000×0.1=100.又X=2Y, ∴E(X)=E(2Y)=2E(Y)=200. 5.(2015天津,理16)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率; (2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望. 解:(1)由已知,有P(A)=C2 所以,事件A发生的概率为635 (2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4. P(X=k)=C5kC3 所以,随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 1 3 3 1 随机变量X的数学期望E(X)=1×114+2×37+3×37+4×114=5 6.(2015贵阳模拟)有甲、乙两个建材厂,都想投标参加某重点建设,为了对重点建设负责,政府到两建材厂抽样检查,他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标,其分布列如下: X 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 Y 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4 其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料,越稳定越好.试从均值与方差的指标分析该用哪个厂的材料. 解:E(X)=8×0.2+9×0.6+10×0.2=9, D(X)=(8-9)2×0.2+(9-9)2×0.6+(10-9)2×0.2=0.4; E(Y)=8×0.4+9×0.2+10×0.4=9, D(Y)=(8-9)2×0.4+(9-9)2×0.2+(10-9)2×0.4=0.8. 由此可知,E(X)=E(Y)=9,D(X)D(Y),从而两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同,但甲厂材料相对稳定,应选甲厂的材料. 7.(2015安徽阜阳模拟)某投资公司在2015年年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上,现有两个项目供选择: 项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利30%,也可能亏损15%,且这两种情况发生的概率分别为79 项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利50%,可能损失30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为35 针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由. 解:若按“项目一”投资,设获利为X1万元.则X1的分布列为 X1 300 -150 P 7 2 ∴E(X1)=300×79+(-150)×29=200(万元 若按“项目二”投资,设获利X2万元, 则X2的分布列为 X2 500 -300 0 P 3 1 1 ∴E(X2)=500×35+(-300)×13+0×115=200( D(X1)=(300-200)2×79+(-150-200)2×29=35 D(X2)=(500-200)2×35+(-300-200)2×13+(0-200)2×115=140 所以E(X1)=E(X2),D(X1)D(X2), 这说明虽然项目一、项目二获利相等,但项目一更稳妥. 综上所述,建议该投