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学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
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绝密★启用前
志航教育圆锥曲线大题专练
数学(文)试卷
1.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为2,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线经过点,且与椭圆交于两点,若,求直线的方程.
2.已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线交抛物线于,两点,求证: .
3.已知抛物线与直线交于,两点.
(Ⅰ)求弦的长度;
(Ⅱ)若点在抛物线上,且的面积为,求点P的坐标.
4.已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上.已知该抛物线上一点A(1,m)到焦点的距离为3.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横
坐标为2,求k的值.
5.( 12分) 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4.
(1)求曲线的方程;
(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.
6.已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件,记动点P的轨迹为W
1)求W的方程
2)若A、B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值
7.已知椭圆经过点,离心率为,过点的直线与椭圆交于不同的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
试卷答案
1.
(Ⅰ)由题意知, …………………1分
解得 …………………3分
故椭圆方程为. …………………4分
(Ⅱ)设
当k不存在时,直线方程为,不符合题意. …………………5分
当k存在时,设直线方程为,
联立,消去,得:, ……………6分
由题意,点在椭圆内部,必有两个交点,方程必有实根.(或计算) …7分
…………………8分
若,则, …………………9分
代入上式,可得
,消去,解得. …………………13分
所求直线方程为. …………………14分
2.
(Ⅰ)由题设抛物线的方程为:,
则点的坐标为,点的一个坐标为, 2分
∵,∴, 4分
∴,∴,∴. 6分
(Ⅱ)设、两点坐标分别为、,
法一:因为直线当的斜率不为0,设直线当的方程为
方程组得,
因为
所以
=0,
所以.
法二:①当的斜率不存在时,的方程为,此时
即有所以.…… 8分
当的斜率存在时,设的方程为
方程组得
所以 10分
因为
所以
所以.
由①②得. 12分
3.
(Ⅰ)设A(x1,y1)、B(x2,y2),
由得x2-5x+4=0,Δ0.
法一:又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,
∴|AB|= =
法二:解方程得:x=1或4,∴A、B两点的坐标为(1,-2)、(4,4)
∴|AB|=
(Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则
,∴S△PAB=··=12,
∴. ∴,解得或
∴P点为(9,6)或(4,-4).
略
4.
5.
(1)由题意得,所以点在以,为焦点的椭圆上,由解得 所以曲线的方程为………………5分
(2)由题意得直线的斜率存在并设为,并设 直线的方程为
,由得
的
, ………………8分
又 而
∴亦即 ………………10分
∴由此得解得
所以直线的方程为或………………12分
6.1)
2)当ABx轴时,,所以=2,
当AB不垂直x轴时,设直线AB的方程是,联立消去y,有,所以=,因为,所以2
综上,最小值为2
略
7.(1)由题意得 解得,.椭圆C的方程为.
(2)由题意显然直线的斜率存在,设直线的方程为,
由得. 直线与椭圆交于不同的两点,,,解得.设,的坐标分别为,,则,,,.
的范围为.
略
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