求导公式练习及导数与切线方程.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 考点分析：以解答题的形式考查函数的单调性和极值；近几年高考对导数的考查每年都有，选择题、填空题、解答题都出现过，且最近两年有加强的趋势。 知识点一：常见基本函数的导数公式　　（1）（C为常数），　　（2）（n为有理数），　　（3），　　（4），　　（5）， 　　（6），　　（7）， 　（8），知识点二：函数四则运算求导法则　　设，均可导　（1）和差的导数：　　（2）积的导数：　　（3）商的导数：（）知识点三：复合函数的求导法则　　1.一般地，复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即或 题型一：函数求导练习 例一：函数y=exsinx的导数等于　 　． 例二：函数y=（x2+1）ex的导数为　 　． 例三：函数f（x）=cos（2﹣3x）的导数等于　_________　． 变式练习： 求函数y=的导数．　 求函数y=（1+cos2x）2的导数．　 求y=e2xcos3x的导数．　 题型二：用导数求切线方程的四种类型 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为． 下面例析四种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程 此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可． 例1　曲线在点处的切线方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：由则在点处斜率，故所求的切线方程为，即，因而选Ｂ． 类型二：已知斜率，求曲线的切线方程 此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决． 例2　与直线的平行的抛物线的切线方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：设为切点，则切点的斜率为． ． 由此得到切点．故切线方程为，即，故选Ｄ． 评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用法加以解决，即设切线方程为，代入，得，又因为，得，故选Ｄ． 类型三：已知过曲线上一点，求切线方程 过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法． 例3 求过曲线上的点的切线方程． 解：设想为切点，则切线的斜率为． 切线方程为． ． 又知切线过点，把它代入上述方程，得． 解得，或． 故所求切线方程为，或，即，或． 评注：可以发现直线并不以为切点，实际上是经过了点且以为切点的直线．这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题可用待定切点法． 类型四：已知过曲线外一点，求切线方程 此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解． 例4　求过点且与曲线相切的直线方程． 解：设为切点，则切线的斜率为． 切线方程为，即． 又已知切线过点，把它代入上述方程，得． 解得，即． 评注：点实际上是曲线外的一点，但在解答过程中却无需判断它的确切位置，充分反映出待定切点法的高效性． 例5　已知函数，过点作曲线的切线，求此切线方程． 解：曲线方程为，点不在曲线上． 设切点为， 则点的坐标满足．因， 故切线的方程为． 点在切线上，则有． 化简得，解得． 所以，切点为，切线方程为． 评注：此类题的解题思路是，先判断点A是否在曲线上，若点A在曲线上，化为类型一或类型三；若点A不在曲线上，应先设出切点并求出切点． 练习：曲线在点（1，1）处的切线方程为 ． 3、求直线的方程 （1）求曲线在切点(1,1)的切线方程及在x=2处的切线方程； （2）求过曲线上一点且与此点为切点的切线垂直的直线方程； （3）求以曲线上一点为切点的切线方程； 4、（1）求曲线上的点到直线的最短距离； （2）设函数，曲线在点处的切线方程为，求的解析式. （3）求经过原点的曲线的切线方程。