七年级数学上册 第二章有理数知识点复习 华东师大版.docVIP

PAGE PAGE 1 有理数 一、有理数的意义 复习内容：有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念，有理数的大小比较． (一)用正、负数表示具有相反意义的量 １、如果用正数表示某种意义的量，那么负数就表示其相反意义的量． ２、常用的一些符号和数学语言的含义： ⑴　a0，表明a是正数．　　　　⑵　a0，表明a是负数． ⑶　a≥0，表明a是非负数，即a是正数或a为0． ⑷　a≤0，表明a是非正数，即a是负数或a为0． (二)数轴 １、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． ２、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． ３、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． (三)相反数 １、只有符号不同的两个数称互为相反数． ２、零的相反数是零． ３、数a的相反数是-a． 说明：要表示一个数的相反数，只在这个数的前面添上一个“—”号就行了． (四)绝对值 １、　　　　　　　　a　(a0) 　　　　　　|a|＝　 0　(a＝0) -a (a0) 　说明：求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号．因此，在具体求一个数的绝对值时，首先要判断它的正负，然后利用法则求出它的绝对值． 二、有理数的运算 重点复习有理数的混合运算，并复习近似数和有效数字，并掌握科学记数法． (一)有理数的加法 １、法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ⑵绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ⑶互为相反数的两个数相加得零． ⑷一个数与零相加，仍得这个数． (二)有理数的减法 １、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． (三)有理数的加减混合运算 １、方法和步骤： ⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号． ⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算． (四)有理数的乘法 １、法则： 　　⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． ⑵任何数与零相乘，都得零． ⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．【简记为“奇负偶正”】 ⑷几个数相乘，有一个因数为零，积为零． (五)有理数的除法 １、法则： ⑴除以一个数等于乘以这个数的倒数． ⑵两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． ⑶零除以任何一个不等于零的数，都得零． ⑷乘积为1的两个数互为倒数． (六)有理数的乘方 法则： ⑴正数的任何次幂都是正数． ⑵负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． (七)有理数的混合运算 运算顺序： ⑴先算乘方，再算乘除，最后算加减． ⑵同级运算，按照从左到右的顺序进行． ⑶如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的． (八)科学记数法、近似数和有效数字 １、科学记数法：把一个大于10的数记成的形式． 说明：⑴是一个只有一位整数的数． ⑵10的指数比原数的整数数位少1． ２、⑴近似数的精确度表示：⑴精确到×位　　⑵保留几个有效数字 ⑵有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止， 所有的数字，都叫做这个数字的有效数字． 说明：①问精确到哪一位，看最右边的有效数字所在的位置属哪一位． ②用科学记数法表示的近似数的有效数字位数只看“×”号前的部分． 第三章整式的加减⑴ 复习内容：主要复习列代数式，求代数式的值． (一)代数式的有关知识 １、代数式是用运算符号(加、减、乘、除以及乘方)把数和表示数的字母连结而成的式子． 单独一个数或一个字母也是代数式． ２、代数式的书写格式： 　　①若是数字与数字相乘，仍然用“×”号；若是字母与字母相乘，通常省略乘号，且按字母的顺序排列．例如b×a应写成ab． ②数字与字母相乘，或数字与小括号相乘时，乘号可省略不写，但数字要写在前面．例如4×a应写成4a；3×(m+n)应写成3(m+n)． ③代数式中出现除法运算时，应写成分数的形式．例如应写成 ④代数式中出现带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数． 如不能写成． ⑤代数式的最后运算是加减运算时，如需注明单位的必须用括号把整个式子括起来．如(a-b)元不能写成a-b元． ３、列代数式：一般是根据“先读先写”的原则来列代数式． (二)代数式的值 １、方法与步骤： ⑴用数值代替代数式中的字母，简称“代入”． ⑵按照代数式指定的运算顺序计算出结果，简称“求值”． 说明：代数式的值是由代数式中的字母所取的值决定的．因此，在代入前， 　　　必须先写“当……时”． 第三章整式的加减⑵ 复习内容：整式、单项式、多项式、同类项的概念，合并同类项，去括号，添括号及整式的加减运算． (一)单项式 １、定义：表示数字与字母的积的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式． ２、单项式中的数字因数叫做单项式的系数． ３、一个单