1.1.1柱锥台球的结构特征 8.pptVIP

* * * 空间几何体的结构 柱、锥、台、球的结构特征 1.1.1 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？ 旋转体 A B C D E A’ B’ C’ D’ E’ · H’ H · 底 底 两个互相 平行的面 叫做棱柱 的底 其余各面叫做 棱柱的侧面 两个面的 公共边叫做 棱柱的棱 两个侧面的 公共边叫做 棱柱的侧棱 有两个面互相平行,其余各面 都是四边形,并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行， 这些面围成的几何体叫棱柱 侧面与底面的 公共顶点叫 做棱柱的 顶点 · · · · · · · · · · 不在同一个 面上的两个顶点 的连线叫做棱柱 的对角线 · H’ H · · H’ H · · H’ H · · H’ H · · H’ H · 棱柱的概念 1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱 B C D A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A E 棱柱的表示法 棱柱的分类 1、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 2、按底面的边数分为： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 思考题： 1、侧棱不垂直于底面且底面为三角形的棱柱叫做___________; 2、侧棱垂直于底面且底面为四边形的棱柱叫做____________; 3、侧棱垂直于底面且底面为正五边形的棱柱叫做____________。 斜三棱柱 直四棱柱 正五棱柱 棱柱的性质 （2）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。 〔3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 （1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。 直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面 都是全等的矩形，斜棱柱的侧面为平行四边形。 棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？ 直棱柱 正棱柱 棱柱 斜棱柱 想一想？ 例1：下列命题中正确的是（ ） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。（举例） C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（举例） D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。 D 典型例题 棱锥的实例 棱锥的结构特征 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 侧面 底面 侧棱 顶点 S D B A C 棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。 思考：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥吗？ 圆柱的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。 圆柱和棱柱统称为柱体。 圆柱用表示它的轴的字母表示。 B’ A A’ O B O’ 轴 侧面 母线 顶点 S A B O 底面 轴 侧面 母线 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 圆锥的结构特征 圆锥用表示它的轴的字母表示 棱台与圆台的结构特征 棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。 上底面 下底面 棱台和圆台统称为台体。 思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？ 　　　 ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截 面是什么图形？ 性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。 判断题： （1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连 线是圆柱的母线． （　） （2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（　） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（