全国卷 贵州省2005-2012年理科数列真题集答案汇总.doc

贵州2005-2011高考真题汇总 数列篇 理科 PAGE 1 2012-4-2 真题在现 1、(2005全国卷Ⅲ（贵州）理科） 在等差数列 已知数列成等比数列,求数列的通项。 2、(2006全国卷Ⅲ（贵州）理科） 设数列的前项的和 ， （Ⅰ）求首项与通项； （Ⅱ）设，，证明： (2007全国卷Ⅱ（贵州）理科） 设数列的首项． （1）求的通项公式； （2）设，证明，其中为正整数． 4、（2008全国卷Ⅱ（贵州）理科） 设数列的前项和为．已知，，． （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）若，，求的取值范围． 5、（2009全国卷Ⅱ（贵州）理科） 设数列的前项和为 已知 （I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式。 6、（2010全国卷Ⅱ（贵州）理科） 已知数列的前项和． （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明： 7、（2011全国卷Ⅱ（贵州）理科） （20）设数列满足且 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设 答案详解 （2005） 解：由题意得：……………………………………………1分 即………………………………………………3分 又∴………………………………………………………4分 又成等比数列, ∴该数列的公比为，…………………………………6分 所以………………………………………………8分 ……………………………………………10分 ∴ 所以数列的通项为…………………………………12分 2、（2006）解：（ = 1 \* ROMAN I）由，，，，，① 得，所以． 再由①有，，，．② 将①和②相减得，，，， 整理得，，，， 因而数列是首项为，公比为的等比数列，即，，，，，因而，，，，． （ = 2 \* ROMAN II）将代入①得 ． ， 所以，＜． 3．（2007）解：（1）由 整理得 ． 又，所以是首项为，公比为的等比数列，得 （2）方法一： 由（1）可知，故． 那么， 又由（1）知且，故， 因此 为正整数． 方法二： 由（1）可知， 因为， 所以 ． 由可得， 即 两边开平方得 ． 即 为正整数． （2008理） 解：（Ⅰ）依题意，，即， 由此得． 4分 因此，所求通项公式为 ，．① 6分 （Ⅱ）由①知，， 于是，当时， ， ， 当时， ． 又． 综上，所求的的取值范围是． 12分 5（2009）解 （I）由及，有 由，．．．① 　 则当时，有．．．．．② ②－①得 又，是首项，公比为２的等比数列． （II）由（I）可得， 　　　数列是首项为，公差为的等比数列． 　　　， 评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找． 第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以． 6、（2010）【命题意图】本试题主要考查数列基本公式的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力. 【解析】（Ⅰ）， ， 所以. （Ⅱ）当时，； 当时， 2011 7（Ⅰ）解：由得， 前项为， （Ⅱ）